(UFSCAR) Três bolas metálicas podem ser carregadas eletricamente. Observa-se que cada uma das três bolas atrai uma e repele outra. Três hipóteses são apresentadas:
I. Apenas uma das bolas está carregada.
II. Duas das bolas estão carregadas.
III. As três bolas estão carregadas.
O fenômeno pode ser explicado
a) somente pelas hipóteses II ou III.
b) somente pela hipótese I.
c) somente pela hipótese III.
d) somente pela hipótese II.
e) somente pelas hipóteses I ou II.
I. Apenas uma das bolas está carregada.
II. Duas das bolas estão carregadas.
III. As três bolas estão carregadas.
a) somente pelas hipóteses II ou III.
b) somente pela hipótese I.
c) somente pela hipótese III.
d) somente pela hipótese II.
e) somente pelas hipóteses I ou II.
Passo 1
O enunciado dá:
- Três bolas metálicas (condutoras) são testadas entre si.
- Observa-se que cada uma das três bolas atrai uma das outras e repele a outra. Ou seja, para cada bola, entre as outras duas, uma é atraída por ela e a outra é repelida por ela.
As hipóteses a verificar são:
I. Apenas uma das bolas está carregada.
II. Duas das bolas estão carregadas.
III. As três bolas estão carregadas.
A pergunta: qual(is) das hipóteses podem explicar a observação?
Passo 2
Conceitos básicos e premissas que vou usar (explicados de forma simples):
- Carga elétrica com sinal igual se repelem; sinais opostos se atraem. Em linguagem matemática: se
e são as cargas, o produto dá repulsão e dá atração. - Uma bola metálica neutra (carga zero) é atraída por uma bola carregada: o campo da bola carregada induz separação de cargas na neutra e isso produz sempre uma força de atração (independente do sinal da carga da bola carregada).
- As forças eletrostáticas entre duas bolas isoladas dependem do sinal das cargas; a atração/repulsão entre dois corpos é mútua e simétrica (se
atrai , então atrai ; se repele , então repele ).
Com isso em mente, vou testar cada hipótese.
Passo 3
Teste da hipótese I (apenas uma bola está carregada).
- Se apenas uma bola está carregada, as outras duas são neutras. Uma bola carregada atrai uma bola neutra (por indução), então a bola carregada atrairá as duas bolas neutras. Logo, a bola carregada atrai ambas as outras (duas atrações, sem repulsão).
- As duas bolas neutras entre si não exercem forças elétricas (se realmente neutras) ou, no mínimo, não haverá repulsão de uma pela outra.
- Conclusão: não é possível que, sob I, cada bola atraia uma e repila outra. Em particular a bola carregada não poderia repelir nenhuma das outras, e as neutras não poderiam repelir.
Portanto a hipótese I é incompatível com a observação.
Passo 4
Teste da hipótese II (duas bolas estão carregadas, a terceira é neutra).
Existem dois subcasos conforme os sinais das duas cargas:
Existem dois subcasos conforme os sinais das duas cargas:
- Subcaso A: as duas cargas têm sinais opostos (uma positiva e outra negativa). Essas duas se atraem entre si. A bola neutra é atraída por qualquer bola carregada. Logo cada bola carregada seria atraída pela outra carregada e também atrai a neutra — cada carregada atrai ambas as outras (duas atrações). A bola neutra é atraída por ambas as carregadas (duas atrações). Assim não há a situação “cada bola atrai uma e repele outra”.
- Subcaso B: as duas cargas têm o mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas). As duas carregadas se repelem entre si; cada carregada atrairá a neutra (por indução). Assim cada bola carregada tem uma atração (pela neutra) e uma repulsão (pela outra carregada) — isso satisfaz a condição para as duas carregadas. Mas a bola neutra é atraída por ambas as carregadas (duas atrações) e, portanto, não repele nenhuma. Logo a bola neutra não satisfaz “atrai uma e repele outra”.
Em ambos os subcasos há uma contradição com a observação de que cada uma das três bolas atrai uma e repele outra.
Portanto a hipótese II também é incompatível com a observação.
Passo 5
Teste da hipótese III (todas as três bolas estão carregadas).
- Se todas têm carga não nula, os sinais possíveis são combinações de
e . Denote as bolas por 1,2,3 e escreva como o sinal da interação entre e : para repulsão e para atração. Note que . - A condição “cada bola atrai uma e repele a outra” significa, para a bola 1, que
e têm sinais opostos; isto é, . - Analogamente, para a bola 2:
, e para a bola 3: . - Usando
, essas três condições são: Das duas primeiras igualdades segue . Mas a terceira igualdade exige . Isso é uma contradição ( não pode ser igual e simultaneamente oposto a ). - Em termos mais simples: não existe uma atribuição de sinais
às três bolas tal que cada bola tenha entre as duas restantes uma de mesma carga e outra de carga oposta. Com 3 elementos isso é impossível (ou todos têm o mesmo sinal, ou há duas de um sinal e uma do outro — em nenhum caso cada elemento tem um igual e um diferente).
Portanto a hipótese III também não permite observar que cada bola atrai uma e repele outra.
Passo 6
Como I, II e III foram examinadas e cada uma leva a contradição com a afirmação experimental “cada uma das três bolas atrai uma e repele outra”, concluímos que o fenômeno descrito não pode ser explicado por nenhuma das três hipóteses propostas (assumindo bolas isoladas, metálicas e comportamento eletrostático usual).
Resposta
Nenhuma das hipóteses I, II ou III explica o fenômeno.