(Ufsm) As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar entre as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardiacas são alternativas bastante eficazes no tratamento dessas doenças.
Supōe-se que um hospital dispōe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 instrumentadores que fazem parte do grupo de profissionais habilitados para realizar cirurgias cardíacas.
Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores?
a) 200 .
b) 300 .
c) 600 .
d) 720 .
e) 1.200 .
Supōe-se que um hospital dispōe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 instrumentadores que fazem parte do grupo de profissionais habilitados para realizar cirurgias cardíacas.
Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores?
a) 200 .
b) 300 .
c) 600 .
d) 720 .
e) 1.200 .
Passo 1
O enunciado pede o número de equipes diferentes que podem ser formadas com as seguintes exigências:
- escolher
cardiologistas de um grupo de ; - escolher
anestesista de um grupo de ; - escolher
instrumentadores de um grupo de .
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- número de cardiologistas disponíveis:
; - número de anestesistas disponíveis:
; - número de instrumentadores disponíveis:
; - cada equipe deve conter exatamente
cardiologistas, anestesista e instrumentadores.
Passo 2
Princípio usado (explicação didática): quando escolhas são feitas independentemente em grupos distintos (por exemplo, escolher cardiologistas, anestesistas e instrumentadores separadamente), o número total de combinações é o produto do número de combinações em cada grupo. Para escolher um subconjunto de
elementos dentre
sem considerar ordem usamos a combinação, também chamada de coeficiente binomial, cujo valor é dado por:
onde
(lê-se “
fatorial”) é o produto
. Exemplo curto:
.
Passo 3
Calcular o número de maneiras de escolher
cardiologistas dentre
. Usamos a fórmula da combinação:
Agora computamos os fatoriais passo a passo:
Substituindo:
(Observação: também é rápido calcular
.)
Passo 4
Calcular o número de maneiras de escolher
anestesista dentre
:
Isso faz sentido intuitivamente: escolher 1 entre 2 significa duas opções.
Passo 5
Calcular o número de maneiras de escolher
instrumentadores dentre
. Podemos usar a propriedade de simetria
, então:
Agora calculamos
:
Passo 6
Como as escolhas são independentes (escolher cardiologistas não interfere nas escolhas dos anestesistas nem dos instrumentadores), multiplicamos os números obtidos para cada grupo para achar o total de equipes possíveis:
Calculando:
Resposta
300