(UFSM-RS) Sejam as retas
e
duas retas perpendiculares entre si. Encontre o valor de
.
Passo 1
O enunciado dá duas retas e diz que são perpendiculares. Vou listar claramente o que temos e o que se pede:
- Retas fornecidas:
-
. -
.
-
- Informação: as retas
e são perpendiculares entre si. - O que o enunciado pede: encontrar o valor de
.
Passo 2
Entender o que é “coeficiente angular” (inclinação) de uma reta escrita na forma
.
- Se uma reta está dada por
, podemos isolar : - Nessa forma, o coeficiente angular (ou inclinação, o “slope”) é
. - Isto é só uma regra prática: coeficiente angular = negativo do coeficiente de
dividido pelo coeficiente de .
Passo 3
Aplicar a regra do Passo 2 às retas dadas para encontrar seus coeficientes angulares.
- Para
, aqui e . Então o coeficiente angular de é (Explicação rápida: reescrevendo, .) - Para
, aqui e . Então o coeficiente angular de é (Pois .)
Passo 4
Usar a condição de perpendicularidade entre retas.
- A propriedade que vamos usar: duas retas no plano são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares vale
. Ou seja, - Substituindo
e : - Calcular o produto no lado esquerdo:
Passo 5
Isolar
e obter a resposta.
- Multiplicando ambos os lados por
: - Interpretação rápida: o sinal negativo aparece naturalmente porque as inclinações têm sinais que, multiplicadas, resultam em
.