Escreva a equação geral da reta que tem coeficientes angular e linear, respectivamente, iguais a
.
Passo 1
O enunciado pede: escrever a equação geral da reta cuja inclinação (coeficiente angular) e intercepto em
(coeficiente linear) são, respectivamente, iguais a
e
.
Informações fornecidas:
- Coeficiente angular:
. - Coeficiente linear:
.
Passo 2
Entender as formas usuais de escrever uma reta (pequena revisão didática).
- A forma reduzida (ou forma inclinacao-intercepto) da reta é
onde:
-
e são as variáveis do plano cartesiano; -
é o coeficiente angular (a inclinação): diz quanto varia quando aumenta uma unidade; -
é o coeficiente linear (intercepto em ): é o valor de quando .
Exemplo rápido para fixar: se
, então
(subida de 2 em
a cada +1 em
) e
(quando
,
).
- A forma geral (ou forma padrão) da reta é
onde
,
,
são constantes reais (preferivelmente inteiros) e nem todos
e
são zero. Essa forma é útil para representar a reta sem frações.
Passo 3
Colocar os valores dados na forma reduzida. Substituindo
e
em
, obtemos
Passo 4
Converter a equação para a forma geral
.
Partindo de
, primeiro eliminamos a fração multiplicando ambos os lados por
:
Agora colocamos todos os termos no lado esquerdo para obter a forma geral:
Aqui
,
e
. É comum escolher os coeficientes inteiros com
; essa escolha já satisfaz isso.
Passo 5
Verificação rápida (para ter confiança na resposta):
- Se
, da equação vem , que confirma . - Isolando
em obtemos , que confirma .
Pronto — a equação geral está correta.