(Cesgranrio-RJ) Uma cena, filmada originalmente a uma velocidade de 40 quadros por segundo, é projetada em câmera lenta a uma velocidade reduzida de 24 quadros por segundo. A projeção dura 1,0 \mathrm{~min}. A duração real da cena filmada é de:
A) 16 s
B) 36 s
C) 100 s
D) 24 s
E) 40 s

Passo 1

O enunciado dá uma cena filmada originalmente a uma velocidade de 40 quadros por segundo (fps) e projetada a uma velocidade reduzida de 24 fps. A projeção dura 1{,}0 minuto. A pergunta é: qual é a duração real (no momento da filmagem) da cena? Informações dadas que vou usar:
  • velocidade de filmagem: 40 fps;
  • velocidade de projeção: 24 fps;
  • duração da projeção: 1{,}0 minuto =\;60 segundos.

Passo 2

Vou definir uma variável para organizar: seja T a duração real da cena, em segundos. Lembre-se do conceito básico: se uma câmera filma a r fps durante T segundos, o número total de quadros gravados é
\text{número de quadros} = r \cdot T.ú
Aqui, como a filmagem foi a 40 fps, o total de quadros é 40\cdot T. Expliquei isso porque é a chave: a projeção apenas reproduz esses quadros, só que a uma taxa diferente.

Passo 3

Quando projetamos, os mesmos 40\cdot T quadros são mostrados a 24 fps. A duração da projeção (em segundos) é então
\text{duração da projeção}=\frac{\text{número de quadros}}{\text{fps de projeção}}=\frac{40\cdot T}{24}.çãçãúçã
Aqui vale uma breve explicação de unidades: “quadros” dividido por “quadros por segundo” dá “segundos”, por isso a fórmula faz sentido fisicamente.

Passo 4

Sabemos que a projeção dura 60 segundos, então igualamos:
\frac{40\cdot T}{24}=60.
Agora resolvemos para T. Podemos simplificar a fração \dfrac{40}{24}. Dividindo numerador e denominador por 8 obtemos \dfrac{5}{3}. Assim a equação fica
\frac{5}{3}\,T=60.

Passo 5

Isolando T, multiplicamos ambos os lados por \dfrac{3}{5}:
T=60\cdot\frac{3}{5}.
Calcule passo a passo: \dfrac{60}{5}=12 e 12\cdot 3=36. Logo
T=36\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Cheque rápido de razoabilidade: como a filmagem foi feita a 40 fps e projetada mais devagar a 24 fps, a reprodução fica mais lenta — o tempo de projeção deve ser maior que o tempo real. De fato a projeção ( 60 s) é maior que 36 s; o fator é \dfrac{40}{24}=\dfrac{5}{3}, e 36\cdot\dfrac{5}{3}=60. Está consistente. Força aí — você conseguiu!

Resposta

B) 36\\ \mathrm{s}

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