(Cesgranrio-RJ) Uma cena, filmada originalmente a uma velocidade de 40 quadros por segundo, é projetada em câmera lenta a uma velocidade reduzida de 24 quadros por segundo. A projeção dura
. A duração real da cena filmada é de:
A) 16 s
B) 36 s
C) 100 s
D) 24 s
E) 40 s
A) 16 s
B) 36 s
C) 100 s
D) 24 s
E) 40 s
Passo 1
O enunciado dá uma cena filmada originalmente a uma velocidade de
quadros por segundo (fps) e projetada a uma velocidade reduzida de
fps. A projeção dura
minuto. A pergunta é: qual é a duração real (no momento da filmagem) da cena? Informações dadas que vou usar:
- velocidade de filmagem:
fps; - velocidade de projeção:
fps; - duração da projeção:
minuto segundos.
Passo 2
Vou definir uma variável para organizar: seja
a duração real da cena, em segundos. Lembre-se do conceito básico: se uma câmera filma a
fps durante
segundos, o número total de quadros gravados é
Aqui, como a filmagem foi a
fps, o total de quadros é
. Expliquei isso porque é a chave: a projeção apenas reproduz esses quadros, só que a uma taxa diferente.
Passo 3
Quando projetamos, os mesmos
quadros são mostrados a
fps. A duração da projeção (em segundos) é então
Aqui vale uma breve explicação de unidades: “quadros” dividido por “quadros por segundo” dá “segundos”, por isso a fórmula faz sentido fisicamente.
Passo 4
Sabemos que a projeção dura
segundos, então igualamos:
Agora resolvemos para
. Podemos simplificar a fração
. Dividindo numerador e denominador por
obtemos
. Assim a equação fica
Passo 5
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Calcule passo a passo:
e
. Logo
Passo 6
Cheque rápido de razoabilidade: como a filmagem foi feita a
fps e projetada mais devagar a
fps, a reprodução fica mais lenta — o tempo de projeção deve ser maior que o tempo real. De fato a projeção (
s) é maior que
s; o fator é
, e
. Está consistente. Força aí — você conseguiu!
Resposta
B)