Ar úmido encontra-se a
, com umidade relativa igual a
e pressão atmosférica normal (condição A). A mistura gasosa, então, é resfriada até a sua temperatura de ponto de orvalho (condição B). O processo de resfriamento deve ser mantido até a mistura alcançar
(condição C ), sendo removida do sistema toda a água condensada durante o resfriamento abaixo da temperatura de ponto de orvalho. Em seguida, o ar é aquecido novamente até
(condição D). Com base nessas informações, determine:
a) A umidade absoluta da mistura na condição inicial.
b) A temperatura de ponto de orvalho do ar úmido na condição inicial.
c) A umidade absoluta, a umidade relativa e a temperatura de ponto de orvalho na condição final.
a) A umidade absoluta da mistura na condição inicial.
b) A temperatura de ponto de orvalho do ar úmido na condição inicial.
c) A umidade absoluta, a umidade relativa e a temperatura de ponto de orvalho na condição final.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes condições iniciais e pede três coisas.
Dados fornecidos:
- Temperatura inicial do ar úmido:
. - Umidade relativa inicial:
(ou seja , em fração). - Pressão atmosférica normal:
. - O ar é resfriado até o ponto de orvalho (condição B), depois continua a ser resfriado até
(condição C), com toda a água condensada sendo removida, e por fim é reaquecido até (condição D).
Perguntas:
a) Determinar a umidade absoluta da mistura na condição inicial (ou seja, a razão massa de vapor por massa de ar seco).
b) Determinar a temperatura de ponto de orvalho do ar úmido na condição inicial.
c) Determinar, na condição final (após resfriamento até , remoção do condensado, e reaquecimento a
):
a) Determinar a umidade absoluta da mistura na condição inicial (ou seja, a razão massa de vapor por massa de ar seco).
b) Determinar a temperatura de ponto de orvalho do ar úmido na condição inicial.
c) Determinar, na condição final (após resfriamento até
- a umidade absoluta,
- a umidade relativa,
- a temperatura de ponto de orvalho.
Passo 2
O que é “umidade absoluta” que vamos calcular (definição e fórmula):
- Aqui vamos usar a definição usual na engenharia: a umidade absoluta (ou razão de mistura, também chamada “humidity ratio”) é a massa de vapor d’água por massa de ar seco, normalmente dada em
. Denotamos por . - A relação entre a pressão parcial do vapor
e é
onde
é a razão das massas molares
(aprox.\
) e
e
estão na mesma unidade (kPa aqui).
Como obter
a partir da umidade relativa:
- A pressão de vapor real é
, onde é a pressão de saturação do vapor sobre a água líquida à temperatura .
Fórmula prática para
(fórmula de Magnus, precisa e simples para engenharia):
Agora calculamos passo a passo para a condição inicial (
,
).
Cálculo de
:
Computando os valores dentro:
Pressão parcial de vapor na condição A:
Usando a fórmula de
:
Calculando numericamente:
Observação de unidade: muitas vezes se expressa também em g/kg; aqui
.
Passo 3
Como encontrar a temperatura de ponto de orvalho (dew point) a partir de
:
- O ponto de orvalho é a temperatura
tal que a pressão de saturação àquela temperatura seja igual à pressão parcial do vapor atual:
- Usamos a forma inversa da fórmula de Magnus. Uma forma prática é
Aplicando com
:
Portanto o ponto de orvalho inicial é cerca de
.
Passo 4
Entendendo o processo de resfriamento e remoção de condensado:
- Ao resfriar o ar úmido desde
, a pressão parcial do vapor permanece constante até atingir o ponto de orvalho; nesse instante começa a condensação. - Ao continuar resfriando abaixo do ponto de orvalho (até
), o vapor em excesso condensa e é removido do sistema. Isso faz com que a nova pressão parcial do vapor, após remoção do condensado e estabilização a , seja igual à pressão de saturação à , ou seja:
- Assim, a umidade absoluta após o resfriamento (condição C) é calculada usando
na fórmula de .
Calcular
com Magnus:
Computando:
Agora a umidade absoluta em C:
Calculando numericamente:
Observações sobre a condição C:
- A pressão parcial do vapor em C é
. - O ponto de orvalho correspondente a essa pressão de vapor é exatamente
(pois escolhemos ).
Passo 5
Reaquecimento desde
até
(condição D), sem acrescentar ou retirar vapor:
- Ao aquecer o ar seco e com a mesma quantidade de vapor (remoção do condensado já feita), a razão
permanece constante: . - O que muda é a umidade relativa
, porque e aumenta com a temperatura.
Cálculo da umidade relativa na condição final (D,
):
- A pressão parcial do vapor na condição D continua sendo
. - Já
foi calculado no Passo 2: . - Logo
Temperatura de ponto de orvalho na condição final:
- O ponto de orvalho depende apenas de
; como , o ponto de orvalho final continua sendo .
Resumo do que mudou e do que ficou constante no processo:
- A umidade absoluta diminuiu (de
para kg/kg) porque parte do vapor condensou e foi removida. - Ao reaquecermos, a razão
permaneceu kg/kg. - A umidade relativa caiu para cerca de
ao levar esse ar a . - O ponto de orvalho final é
.
Resposta
(a)
(ou
).
(b) .
(c) .
(b)
(c)