O ar atmosférico em uma localidade ao nível do mar é tomado a
com umidade relativa de
, é aquecido até
e depois saturado sem troca de calor com o meio, em processo adiabático em um dispositivo saturador. Assim, responda:
a) Qual a umidade relativa após o aquecimento?
b) Qual a taxa calor adicionado ao fluxo de ar em kW ?
c) Qual a quantidade de vapor de água adicionado ao fluxo de ar em
?
d) Qual a temperatura do ar após a saturação?
e) Esquematize o processo em uma carta psicrométrica.
a) Qual a umidade relativa após o aquecimento?
b) Qual a taxa calor adicionado ao fluxo de ar em kW ?
c) Qual a quantidade de vapor de água adicionado ao fluxo de ar em
d) Qual a temperatura do ar após a saturação?
e) Esquematize o processo em uma carta psicrométrica.
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e o que é fornecido):\n
- Ar ao nível do mar, pressão total
(valor padrão).\n - Condição inicial do ar: temperatura seca
e umidade relativa .\n - O ar é aquecido até
sem mudança de conteúdo de vapor (ou seja, a razão de mistura permanece a mesma durante o aquecimento).\n - Depois é saturado em um dispositivo saturador adiabático (evaporação de água para o ar, sem troca de calor com o meio). Esse processo aumenta
até o valor de saturação correspondente à temperatura final e reduz a temperatura do ar; o processo é adiabático (entropia não é pedida, mas a energia total por kg de ar seco — entalpia — é conservada no tratamento usual).\n - O que se pede:\n a) umidade relativa após o aquecimento (em
);\n b) taxa de calor adicionada ao fluxo de ar em ;\n c) quantidade de vapor de água adicionada ao fluxo em ;\n d) temperatura do ar após a saturação ;\n e) esquematizar o processo numa carta psicrométrica (descrever o caminho no diagrama).\n - Informação que o enunciado não forneceu: vazão mássica do ar seco. Para dar respostas numéricas para (b) e (c) é necessário assumir uma vazão. Vou assumir a convenção usual para problemas desse tipo:
de ar seco (apresentarei resultados por essa vazão; é fácil escalar para outra vazão).\n - Convenções e constantes que usarei (valores padrão e explicações são importantes):\n - Pressão total
.\n - Fórmula de pressão de vapor de saturação (equação de Magnus — ótima para engenharia HVAC):\n \n onde é em . Vou usar essa fórmula para obter em cada temperatura.\n - Razão de mistura (ou umidade absoluta) em :\n \n onde é a pressão parcial do vapor (kPa) e é a pressão total (kPa). O fator é a razão de massas molares aproximada da água e do ar seco.\n - Entalpia do ar úmido por kg de ar seco (forma usada em HVAC, com em ):\n \n onde é calor específico do ar seco e é calor específico do vapor d’água; é a entalpia latente aproximada da vaporização a (usada como referência padrão nesta fórmula).\n - Para aquecimento sem adição de vapor, a razão de mistura permanece constante; para a saturação adiabática a entalpia por kg de ar seco é conservada (adiabático: antes depois, considerando base por kg de ar seco).\n\nA partir daqui, vou calcular passo a passo (com explicações didáticas) todas as quantidades pedidas.
Passo 2
Calcular a pressão de saturação do vapor à temperatura inicial
e a pressão parcial do vapor inicial.\n
- Usamos a equação de Magnus explicada no passo 1.\n
- Cálculo de
:\n \n
Agora computando numericamente: o expoente é
,
. Logo\n
\n
- Como a umidade relativa inicial é
, a pressão parcial do vapor inicial é\n
Passo 3
Calcular a razão de mistura (umidade absoluta) inicial
.\n
- Usamos a fórmula\n
\n
Substituindo
e
:\n
\n
Interpretação: isso significa cerca de
gramas de vapor por kg de ar seco.
Passo 4
Calcular a umidade relativa após o aquecimento até
(resposta do item a)).\n
- Durante o aquecimento sem adição de vapor a pressão parcial
permanece igual a .\n- Primeiro obtenho com Magnus:\n \n
Calculando: expoente
,
. Então\n
\n
- A umidade relativa na nova temperatura é\n
\n
Comentário didático: aquecer o ar mantém a mesma quantidade de vapor, mas aumenta a capacidade máxima de vapor do ar (pressão de saturação), logo a umidade relativa cai — por isso é comum o ar aquecido ficar “mais seco” em relação ao que o corpo ou plantas percebem.
Passo 5
Calcular a taxa de calor adicionada ao fluxo de ar para aquecê-lo de
para
(item b)).\n
- A razão de mistura
permanece durante o aquecimento, então a variação de entalpia por kg de ar seco é apenas a parte sensível do ar seco e do vapor já presente:\n \n
Explicando: o ar seco (massa base 1 kg ar seco) tem calor sensível
; o vapor que já está presente (massa
kg) também se aquece, com calor específico
. Não há troca de fase nesse aquecimento inicial, logo nenhum termo latente entra aqui.\n
- Substituindo valores:
, , , :\n \n
Calculemos os termos:\n
\n
\n
Logo\n
\n
- Para a vazão assumida
a potência térmica requerida é\n \n
Interpretação: para cada
de ar seco que passa, são necessários aproximadamente
para o aquecimento de
para
.
Passo 6
Energia e balanço adiabático no saturador — equacionar a conservação de entalpia para encontrar a temperatura final
(item d)).\n
- Em um saturador adiabático (evaporador de água em contato com ar), a energia é conservada por kg de ar seco: a entalpia do ar úmido antes do saturador
(após aquecimento a ) é igual à entalpia do ar úmido saturado depois . Assim:\n \n - Usamos a expressão de entalpia do ar úmido (passo 1):\n
\n
No ponto 2 (antes da saturação) temos
e
. Calculamos
:\n
\n
- Calculemos os termos:\n
\n \n \n
Portanto\n
Passo 7
Expressar a condição final (saturado) e resolver numericamente para
.\n
- No ponto 3 (final, saturado) temos
, ou seja, a razão de mistura correspondente à saturação à temperatura :\n \n - A entalpia final é função de
somente:\n \n
A equação a resolver é\n
\n
- Esse é um problema implícito (pois
depende de que depende exponencialmente de ). Vou resolver por tentativa (método numérico simples) com valores de teste e interpolação, mostrando os passos (é exatamente como se faria numa prova sem calculadora: testar alguns pontos e interpolar):\n - Teste : (pela fórmula de Magnus), . Então\n \n (menor que : precisa temperatura maior)\n - Teste : , . Então\n \n (maior que : a solução está entre e ).\n - Teste : cálculo semelhante dá (ainda um pouco menor que ).\n - Teste : (um pouco maior que ).\n\n- Interpolando linearmente entre e :\n diferença de entalpia entre os extremos: .\n precisamos de acima de . Fração .\n Portanto .\n\n- Com obtém‑se e\n \nComentário prático: o ar saindo saturado fica bem mais frio que os de entrada — é assim que evaporadores e resfriadores por evaporação atuam.
Passo 8
Calcular a quantidade de vapor de água adicionada (item c)).\n
- Por kg de ar seco, a massa de vapor adicionada é a diferença de razão de mistura:\n
\n - Com a vazão assumida
, a massa de vapor adicionada por segundo é .\n- Convertendo para :\n \n
Interpretação: cada segundo de ar seco (1 kg/s) capta aproximadamente
gramas de água na saturação, o que dá cerca de
kg por hora.
Passo 9
Esquematizar o processo na carta psicrométrica (item e) — descrição do caminho e pontos a marcar.\n
- Pontos a marcar na carta psicrométrica (coord. por temperatura e porcentagem, e/ou por
):\n 1. Ponto A (estado inicial): , . Este ponto tem e entalpia correspondente (pode-se marcar a isoentalpia também).\n 2. Ponto B (após aquecimento): , . No diagrama, o ponto B está à direita de A (maior temperatura) e sobre a mesma curva de (linha quase horizontal, pois não mudou no aquecimento). Em palavras: aquecimento é movimento praticamente horizontal para a direita se o eixo horizontal é temperatura seca e o eixo vertical é umidade absoluta/razão de mistura.\n 3. Ponto C (após saturador): saturado a , isto é, e . No diagrama, C está sobre a curva de saturação (a curva mais à direita), abaixo e à esquerda de B. O caminho B→C no diagrama psicrométrico é ao longo de uma isoentalpia (linha de mesmo ), típica de um processo adiabático de adição de umidade por evaporação.\n- Resumo do caminho no diagrama: A B é aquecimento a constante (seta para a direita). B C é adiabático de mistura/evaporação, trepidação ao longo de uma isoentalpia até interceptar a curva de saturação em .\n- Observação prática: se você tivesse a carta psicrométrica em papel, marcaria A com coordenadas , traçaria a linha horizontal (aproximadamente) até para B, depois seguiria a isoentalpia para baixo/esquerda até a curva de saturação para achar C em . Isso visualiza claramente a queda de temperatura e o aumento da umidade absoluta no saturador.\n\n(Como pedido: aqui esquematizei o processo; não posso desenhar a carta, mas descrevi exatamente onde ficarão A, B e C e qual tipo de linha cada processo representa.)
Resposta
a)
.\n
b) para
(equivalente a
de ar seco).\n
c) para
(isto é,
).\n
d) (estado final saturado,
).\n
e) No diagrama psicrométrico: A
B
por aquecimento a
constante (movimento para a direita); B
C
ao longo de uma isoentalpia (processo adiabático de saturação), interceptando a curva de saturação.
b)
c)
d)
e) No diagrama psicrométrico: A