Ar atmosférico, inicialmente a
e
de umidade relativa (ponto A), é aquecido até
(ponto B). Nesta condição a corrente gasosa entra em um secador e sai saturado (ponto C). A corrente resultante que sai do secador é novamente aquecida até
(ponto D). Esta corrente entra em contato com água, onde é umidificada, de modo que ao final da umidificação (ponto E) a corrente gasosa apresenta uma entalpia de aproximadamente
(entalpia sem correção). Esta corrente é então resfriada até saturação (ponto F). Demonstre toda a operação mencionada e determine as propriedades possíveis do gás nos pontos
e F. Para cada
de ar úmido, calcule a taxa de transferência de calor total necessária para realizar as operações entre os pontos B e E.
Passo 1
O enunciado descreve a sequência de estados de uma corrente de ar úmido (toda a energia e humidade referidas por kg de ar seco):
- Ponto A: ar à
e de umidade relativa. - Ponto B: ar aquecido até
(sem alteração da razão de mistura). - Ponto C: saída do secador, a corrente fica saturada (100% UR) — isto significa que a razão de mistura passa para o valor de saturação na temperatura de saída do secador. (O enunciado não dá explicitamente a temperatura de saída do secador; como o exercício pede apenas propriedades em B, E e F e dá a entalpia em E, vamos trabalhar com as informações suficientes para esses pontos.)
- Ponto D: corrente resultante é aquecida a
. - Ponto E: após umidificação por contato com água a entalpia da corrente é
(entalpia por kg de ar seco). - Ponto F: corrente é resfriada até ficar saturada (100% UR) — ou seja, queda de temperatura mantendo a razão de mistura de E.
O que o exercício pede explicitamente: determinar as propriedades do gás nos pontos B, E e F e, para cada
de ar úmido, calcular a taxa de transferência de calor total necessária entre os pontos B e E.
Dados físicos e fórmulas que vamos usar (explicadas ao longo do processo): saturação (pressão de vapor), razão de mistura
, entalpia específica do ar úmido por kg de ar seco, e balanço de massa/volume para obter a vazão mássica de ar seco a partir do volume de ar úmido. Não há dados adicionais; vou assumir pressão atmosférica
. Para progredir precisamos assumir que a humificação final em E ocorre à temperatura de aquecimento anterior, isto é,
(explico e justifico esta escolha nos passos seguintes).
Passo 2
Revisão das fórmulas e constantes que usarei (com explicação didática curta):
- Pressão de vapor de saturação da água (fórmula de Tetens, boa aproximação para temperaturas usuais):
onde
é a temperatura em
. Esta fórmula dá a pressão de vapor saturante (máxima pressão parcial do vapor d’água) à temperatura
.
- Razão de mistura (humidity ratio)
(kg de vapor por kg de ar seco):
em que
é a pressão parcial do vapor e
é a pressão total (aqui
). Esta fórmula vem da relação dos gases ideais para a mistura seco-ar/vapor.
- Entalpia específica do ar úmido por kg de ar seco (fórmula prática amplamente usada):
onde
está em
. Interpretação:
é a entalpia sensível do ar seco (kJ/kg ar seco), e
é a contribuição do vapor (calor latente de vaporização mais calor sensível do vapor).
- Para passar de vazão volumétrica de ar úmido para vazão mássica de ar seco, usamos o volume específico por kg de ar seco (soma do volume ocupado pelo ar seco e pelo vapor):
onde
,
,
em K,
em Pa e
em Pa. O volume
tem unidades
. Então a vazão de ar seco é
.
Observação metodológica: o enunciado dá explicitamente
e um aquecimento até
antes da umidificação. A forma mais direta de obter
é assumir que a umidificação final (E) ocorre aproximadamente à temperatura do ar seco imediatamente antes (isto é,
); isso faz sentido quando a humificação é feita com água a temperatura próxima da corrente (ou quando a descrição do problema leva a usar o ponto D como referência para a região de contato). Essa hipótese é necessária porque só com
(um número) não dá para resolver simultaneamente
e
sem informação adicional — assumir
é a hipótese física mais natural dada a sequência do enunciado. Vou prosseguir com essa hipótese e indicar quando ela é usada.
Passo 3
Estado no ponto A (apenas para calcular a razão de mistura inicial que se conserva ao aquecer até B).
-
, , .
Calcule
pela Tetens:
Pressão parcial do vapor em A:
Razão de mistura em A (e portanto também em B, pois o aquecimento B mantém
constante):
Passo 4
Propriedades no ponto B (após aquecimento):
-
. O aquecimento não altera , logo
Pressão parcial do vapor em B (mesmo valor numérico que em A, porque não houve troca de vapor):
Pressão de saturação em
(para cálculo da UR em B):
Umidade relativa em B:
Entalpia em B (usar a fórmula prática):
Calculemos:
Resumo (ponto B):
-
-
-
-
.
Passo 5
Propriedades no ponto E. (Aqui uso a hipótese física explicada: a umidificação ocorreu quando a corrente estava a
, isto é,
. A partir de
dado, determinamos
.)
Temos
(dado) e
. A fórmula de entalpia:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Agora a pressão parcial do vapor em E:
Pressão de saturação a
(para obter UR):
Umidade relativa em E:
Resumo (ponto E):
-
(hipótese física justificada pela sequência do enunciado) -
(dado) -
-
-
.
Passo 6
Propriedades no ponto F (resfriamento até saturação mantendo a razão de mistura de E, isto é
e
). Precisamos achar a temperatura de saturação
tal que a razão de mistura de saturação seja
.
A relação inversa (a partir da definição de
) dá a pressão de saturação necessária:
Substituindo valores:
Agora invertemos a fórmula de Tetens (fórmula inversa):
Com
:
Entalpia em F (usar
e
):
Calcule:
Resumo (ponto F):
-
-
(igual a ) -
(saturado) -
.
Passo 7
Cálculo da vazão mássica de ar seco a partir de
de ar úmido. Vou usar as propriedades no ponto B (condição do ar ao entrar no secador / inicio das operações B→E), porque a vazão volumétrica de
refere-se ao ar úmido nessa faixa de operações.
Primeiro calculo o volume específico por kg de ar seco em B:
com
,
,
.
Termos (valores numéricos):
Somando:
Portanto a vazão mássica de ar seco é:
Passo 8
Cálculo da taxa total de transferência de calor necessária entre B e E:
A variação de entalpia por kg de ar seco é
A potência térmica necessária é
Arredondando razoavelmente,
(Interpretação: essa é a taxa total de calor que deve ser fornecida ao ar seco para elevar sua entalpia de
até
na vazão volumétrica dada. Note que parte dessa energia corresponde a calor sensível e parte à energia necessária para vaporizar água adicionada; o cálculo foi feito por kg de ar seco e multiplicado pela vazão de ar seco.)
Resposta
B:
.
E:
(hipótese física conforme texto);
.
F:
.
Taxa de calor (para
de ar úmido na condição de B):
(aprox.
).