R-22 é usado como refrigerante para produzir 210 kW de refrigeração em uma instalação frigorífica. As temperaturas do evaporador e do condensador são -24 e 30^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. Para as condições abaixo qual a potência de compressão para:
a) Sistema operando de acordo com ciclo Padrão de compressão de Vapor.
b) Sistema operando com resfriamento intermediário a pressão de 430 kPa

Passo 1

O enunciado nos dá:
  • Refrigerante: R-22.
  • Potência frigorífica desejada: \dot Q_L = 210\\ \text{kW}.
  • Temperatura do evaporador: \,T_{evap} = -24^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do condensador: \,T_{cond} = 30^\circ\mathrm{C}.
  • Perguntas:
    a) Calcular a potência de compressão para o ciclo padrão de compressão de vapor (ciclo simples, estágio único).
    b) Calcular a potência de compressão para um sistema com resfriamento (intercooler) intermediário à pressão \,P_{int} = 430\\ \text{kPa}.
Informações relevantes que temos e que vamos precisar (fornecidas pelo enunciado): \dot Q_L, \,T_{evap}, \,T_{cond}, e \,P_{int}.
Nada mais foi dado (por ex., eficiências do compressor), então vou assumir as hipóteses usuais de prova — vou explicitar a seguir.

Passo 2

Hipóteses e convenções que vamos assumir (sempre confirme se o seu professor queria outra coisa; aqui tomo o caso ideal típico de prova):
  • Ciclo estacionário e regime permanente.
  • Variações de energia cinética e potencial negligenciáveis.
  • O fluido que entra no compressor é vapor saturado (ponto de saída do evaporador).
  • Ao sair do condensador temos líquido saturado (antes do dispositivo de expansão).
  • Compressores ideais (isentrópicos) — isto é, a compressão é reversível adiabática; portanto a entropia do vapor na entrada do compressor é igual à entropia do vapor no ponto final do processo isentrópico.
  • No caso com resfriamento intermediário (intercooler) assumimos resfriamento perfeito até vapor saturado na pressão intermediária \,P_{int}=430\\ \text{kPa} (isto é, entre os estágios o vapor é resfriado de volta a vapor saturado a \,P_{int}). Também assumimos que o ciclo usa dois compressores em série (mesmo fluxo mássico).
Notas pedagógicas:
  • Para obter valores numéricos de entalpias e entropias do R-22 é obrigatório consultar tabelas ou software de propriedades do refrigerante (tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido). Se você não tiver as tabelas comigo, você deve ler nelas os valores que eu indico abaixo. Sem essas tabelas não é possível obter números finais. Vou mostrar como obter os valores e as fórmulas para calcular a potência a partir deles.

Passo 3

Descrição do ciclo padrão (único estágio) e identificação dos pontos (rotulagem útil para a prova):
  • Ponto 1: saída do evaporador — vapor saturado a \,T_{evap} = -24^\circ\mathrm{C}. Propriedades a ler nas tabelas: entalpia do vapor saturado \,h_1 e entropia do vapor saturado \,s_1.
  • Ponto 2s: saída do compressor em compressão isentrópica até a pressão do condensador (pressão de saturação correspondente a \,T_{cond} = 30^\circ\mathrm{C}). Propriedades a obter: a pressão de condensação \,P_{cond} (lida na tabela de saturação em 30^\circ\mathrm{C}), e a entalpia correspondente a mesmo valor de entropia \,s_2 = s_1 na tabela de vapor superaquecido a pressão \,P_{cond}; essa entalpia chamamos \,h_{2s}.
  • Ponto 3: saída do condensador — líquido saturado a \,T_{cond} = 30^\circ\mathrm{C}. Entalpia do líquido saturado \,h_3.
  • Ponto 4: após válvula (expansão irreversível) até pressão de evaporação — entalpia conservada \,h_4 = h_3 (porque a válvula é processo isenthalpico).
Cálculos essenciais para o ciclo padrão:
  1. Efeito frigorífico por kg de fluido:
q_L = h_1 - h_4 = h_1 - h_3.
Explicação: o calor absorvido no evaporador por unidade de massa é a diferença entre entalpia do vapor que sai do evaporador e a entalpia do fluido que entra no evaporador (após a válvula, que é líquido-vapor dependendo da qualidade). No ciclo ideal e com suposição usual, usamos h_4 = h_3.
  1. Vazão mássica necessária:
\dot m = \frac{\dot Q_L}{q_L}.
Explicação: potência frigorífica \dot Q_L dividida por efeito frigorífico por kg dá o fluxo mássico.
  1. Trabalho de compressão por kg (compressão isentrópica):
w_{comp} = h_{2s} - h_1,
onde \,h_{2s} é a entalpia do vapor no estado comprimido isentrópico até a pressão de condensação.
  1. Potência de compressão:
\dot W = \dot m \, w_{comp} = \dot m (h_{2s} - h_1).
Unidades: se \dot Q_L em \text{kW} e h em \text{kJ/kg}, então \dot W virá em \text{kW} (pois 1\\ \text{kW} = 1\\ \text{kJ/s}).
Como obter \,h_{2s} na prática:
  • Leia \,s_1 na tabela de vapor saturado a \,T_{evap}.
  • Vá à tabela de vapor superaquecido do R-22 (ou tabela por pressão) na pressão \,P_{cond} correspondente a \,T_{cond} e encontre a linha onde a entropia é igual a \,s_1 (ou faça interpolação entre linhas de entropia próximas). A entalpia correspondente é \,h_{2s}.
Dica prática de prova: se você tiver as tabelas por temperatura/pressão que não contenham exatamente o valor de entropia, você pode:
  • localizar na tabela de superaquecido, para a pressão \,P_{cond}, duas temperaturas próximas entre as quais a entropia desejada cai, e interpolar linearmente para obter \,h_{2s}. Sempre explique que está interpolando linearmente entre duas linhas da tabela.

Passo 4

Ciclo com resfriamento intermediário (duas etapas) e identificação dos pontos:
  • Ponto 1: saída do evaporador — vapor saturado a \,T_{evap}=-24^\circ\mathrm{C}. Propriedades: \,h_1,\\ s_1.
  • Primeiro estágio de compressão: comprime isentropicamente de P_{evap} até a pressão intermediária \,P_{int}=430\\ \text{kPa}.
    • Ponto 2s: saída do primeiro estágio (antes do intercooler), entropia igual a s_1; entalpia isentrópica \,h_{2s} encontrada nas tabelas de vapor superaquecido à pressão \,P_{int} com s=s_1.
  • Intercooler perfeito: resfria o vapor que vem do primeiro compressor até vapor saturado à pressão \,P_{int}. Após o intercooler chamamos esse estado de ponto 2 (ou 2b): entalpia do vapor saturado a \,P_{int}, que é a entalpia de vapor saturado \,h_{2} (isto é, h_{2} = h_{g} em P_{int}).
  • Segundo estágio de compressão: comprime isentropicamente de P_{int} até P_{cond}.
    • Ponto 3s: saída do segundo compressor isentrópico; entropia s_3 = s_2. Encontramos \,h_{3s} na tabela de superaquecido à pressão P_{cond} com entropia igual a s_2.
  • Posteriormente condensa-se até líquido saturado a T_{cond} com entalpia \,h_4.
  • Válvula de expansão: entalpia h_5 = h_4 (chega de volta ao evaporador).
Cálculos essenciais para duas etapas:
  1. Efeito frigorífico por kg:
q_L = h_1 - h_5 = h_1 - h_4.
(A mesma ideia do ciclo simples: o que importa no evaporador é a diferença entre h_1 e h após a expansão.)
  1. Vazão mássica:
\dot m = \frac{\dot Q_L}{q_L}.
  1. Trabalho total por kg (dois compressores ideais):
w_{total} = (h_{2s} - h_1) + (h_{3s} - h_2),
onde
  • h_{2s} é a entalpia após compressão isentrópica do primeiro estágio (até P_{int}), encontrada impondo s_{2s}=s_1 nas tabelas de superaquecido a P_{int};
  • h_2 é a entalpia do vapor saturado a P_{int} (após intercooler, isto é, h_2 = h_{g} em P_{int});
  • h_{3s} é a entalpia após compressão isentrópica do segundo estágio (até P_{cond}), encontrada impondo s_{3s}=s_2 e consultando a tabela de superaquecido a P_{cond}.
  1. Potência de compressão total:
\dot W = \dot m \, w_{total} = \dot m\big[(h_{2s} - h_1) + (h_{3s} - h_2)\big].
Explicação prática de como obter cada h:
  • h_1,\\ s_1: tabela de vapor saturado a T_{evap}=-24^\circ\mathrm{C}.
  • P_{cond}: ler na tabela de saturação a T_{cond}=30^\circ\mathrm{C}.
  • h_{2s}: na tabela de vapor superaquecido a P_{int}=430\\ \text{kPa} encontrar entalpia para s=s_1 (ou interpolar).
  • h_2: entalpia do vapor saturado à pressão P_{int}=430\\ \text{kPa} (tabela de saturação).
  • h_{3s}: na tabela de superaquecido a pressão P_{cond} encontrar entalpia para entropia s=s_2 (onde s_2 é o valor de entropia do vapor saturado a P_{int}).
  • h_4: entalpia do líquido saturado a T_{cond}=30^\circ\mathrm{C} (tabela de saturado).
  • Lembrete: h_5 = h_4.

Passo 5

Resumo passo-a-passo (lista de ações concretas para você executar com as tabelas do R-22 — útil para a prova):
  1. Na tabela de pressão/temperatura de saturação do R-22, encontre:
    • Pressão de evaporação P_{evap} correspondente a T_{evap}=-24^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão de condensação P_{cond} correspondente a T_{cond}=30^\circ\mathrm{C}.
    • Em cada uma dessas linhas, anote h_f,h_g,s_f,s_g (entalpia e entropia do líquido e do vapor saturado).
  2. Para o ciclo simples:
    • Pegue h_1 = h_g e s_1 = s_g na linha de T_{evap}.
    • Vá à tabela de vapor superaquecido do R-22 à pressão P_{cond}; encontre ou interpolando o ponto de entropia s = s_1 e leia h_{2s}.
    • Pegue h_3 = h_f na linha de T_{cond} e coloque h_4 = h_3.
    • Calcule q_L = h_1 - h_4, \dot m = \dot Q_L / q_L, w_{comp} = h_{2s}-h_1 e \dot W = \dot m\, w_{comp}.
  3. Para o ciclo com intercooler a P_{int}=430\\ \text{kPa}:
    • Pegue h_1 = h_g e s_1 = s_g na linha de T_{evap}.
    • Na tabela de superaquecido à pressão P_{int} procure entalpia correspondente a s_1 para obter h_{2s} (compressão isentrópica 1.º estágio).
    • Na tabela de saturado, na pressão P_{int} leia h_2 = h_g e s_2 = s_g (estado após intercooler, vapor saturado).
    • Na tabela de superaquecido à pressão P_{cond} procure entalpia correspondente a s_2 para obter h_{3s} (compressão isentrópica 2.º estágio).
    • Leia h_4 = h_f na linha de T_{cond} e ponha h_5 = h_4.
    • Calcule q_L = h_1 - h_5, \dot m = \dot Q_L/q_L, w_{total}=(h_{2s}-h_1)+(h_{3s}-h_2) e \dot W=\dot m\,w_{total}.

Passo 6

Exemplo ilustrativo (sem usar números reais do R-22): suponha que, ao olhar nas tabelas, você encontrou os valores (exemplo simbólico apenas para ver a conta):
  • h_1 = 400\\ \text{kJ/kg}, h_3 = 100\\ \text{kJ/kg} (logo q_L=300\\ \text{kJ/kg}).
  • Então \dot m = 210\\ \text{kW} / 300\\ \text{kJ/kg} = 0{,}7\\ \text{kg/s}.
  • Se h_{2s}=460\\ \text{kJ/kg} então w_{comp}=60\\ \text{kJ/kg} e \dot W = 0{,}7\cdot 60 = 42\\ \text{kW}.
    Isto é só para você ver como se faz a conta: os valores concretos você terá ao ler as tabelas reais do R-22. Não use os números deste exemplo como resposta final — eles são fictícios.
Importante: sem as tabelas do R-22 eu não posso fornecer os valores numéricos corretos de \,h_1,h_{2s},h_3,h_{2},h_{3s} etc., portanto não posso calcular a potência numérica final de forma confiável aqui.

Passo 7

O que você precisa agora (ação para resolver numericamente na sua apostila/exame):
  • Consulte as tabelas do R-22 e leia, exatamente:
    • Na linha T=-24^\circ\mathrm{C}: h_g e s_g.
    • Na linha T=30^\circ\mathrm{C}: h_f (e a pressão de saturação P_{cond}).
    • Na linha de saturação correspondente a P_{int}=430\\ \text{kPa}: h_g e s_g.
    • Na tabela de vapor superaquecido à pressão P_{int}: encontre h correspondente a s=s_1 (interpole se necessário) para obter h_{2s}.
    • Na tabela de vapor superaquecido à pressão P_{cond}: encontre h correspondente a s=s_2 para obter h_{3s}.
  • Depois de anotar esses valores, use as fórmulas do Passo 3 (para o caso único) e do Passo 4 (para o caso com intercooler) para calcular \dot W.

Resposta

(a) Não é possível dar um valor numérico sem as propriedades termodinâmicas do R-22. A potência de compressão para o ciclo padrão é dada por
\dot W \;=\; \dot m\,(h_{2s}-h_1) \quad\text{com}\quad \dot m \;=\; \frac{\dot Q_L}{h_1-h_3},
onde h_1 e s_1 são lidos como o vapor saturado a -24^\circ\mathrm{C}, h_3 é o líquido saturado a 30^\circ\mathrm{C}, h_{2s} é a entalpia na pressão de condensação encontrada impondo s_{2s}=s_1 (consultar tabela de vapor superaquecido em P_{cond}).
(b) Não é possível dar um valor numérico sem as propriedades termodinâmicas do R-22. A potência de compressão para o sistema com resfriamento intermediário a P_{int}=430\\ \text{kPa} é dada por
\dot W \;=\; \dot m\big[(h_{2s}-h_1) + (h_{3s}-h_2)\big] \quad\text{com}\quad \dot m \;=\; \frac{\dot Q_L}{h_1-h_4},
onde h_1 e s_1 são do vapor saturado a -24^\circ\mathrm{C}, h_2 é o vapor saturado a P_{int}=430\\ \text{kPa}, h_{2s} é a entalpia após compressão isentrópica até P_{int} (usar s_1 na tabela de superaquecido a P_{int}), h_{3s} é entalpia após compressão isentrópica de P_{int} até P_{cond} (usar s_2 na tabela de superaquecido a P_{cond}), e h_4 é o líquido saturado a 30^\circ\mathrm{C}.

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