R-22 é usado como refrigerante para produzir 210 kW de refrigeração em uma instalação frigorífica. As temperaturas do evaporador e do condensador são -24 e
, respectivamente. Para as condições abaixo qual a potência de compressão para:
a) Sistema operando de acordo com ciclo Padrão de compressão de Vapor.
b) Sistema operando com resfriamento intermediário a pressão de 430 kPa
a) Sistema operando de acordo com ciclo Padrão de compressão de Vapor.
b) Sistema operando com resfriamento intermediário a pressão de 430 kPa
Passo 1
O enunciado nos dá:
- Refrigerante: R-22.
- Potência frigorífica desejada:
. - Temperatura do evaporador:
. - Temperatura do condensador:
. - Perguntas:
a) Calcular a potência de compressão para o ciclo padrão de compressão de vapor (ciclo simples, estágio único).
b) Calcular a potência de compressão para um sistema com resfriamento (intercooler) intermediário à pressão.
Informações relevantes que temos e que vamos precisar (fornecidas pelo enunciado):
,
,
, e
.
Nada mais foi dado (por ex., eficiências do compressor), então vou assumir as hipóteses usuais de prova — vou explicitar a seguir.
Nada mais foi dado (por ex., eficiências do compressor), então vou assumir as hipóteses usuais de prova — vou explicitar a seguir.
Passo 2
Hipóteses e convenções que vamos assumir (sempre confirme se o seu professor queria outra coisa; aqui tomo o caso ideal típico de prova):
- Ciclo estacionário e regime permanente.
- Variações de energia cinética e potencial negligenciáveis.
- O fluido que entra no compressor é vapor saturado (ponto de saída do evaporador).
- Ao sair do condensador temos líquido saturado (antes do dispositivo de expansão).
- Compressores ideais (isentrópicos) — isto é, a compressão é reversível adiabática; portanto a entropia do vapor na entrada do compressor é igual à entropia do vapor no ponto final do processo isentrópico.
- No caso com resfriamento intermediário (intercooler) assumimos resfriamento perfeito até vapor saturado na pressão intermediária
(isto é, entre os estágios o vapor é resfriado de volta a vapor saturado a ). Também assumimos que o ciclo usa dois compressores em série (mesmo fluxo mássico).
Notas pedagógicas:
- Para obter valores numéricos de entalpias e entropias do R-22 é obrigatório consultar tabelas ou software de propriedades do refrigerante (tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido). Se você não tiver as tabelas comigo, você deve ler nelas os valores que eu indico abaixo. Sem essas tabelas não é possível obter números finais. Vou mostrar como obter os valores e as fórmulas para calcular a potência a partir deles.
Passo 3
Descrição do ciclo padrão (único estágio) e identificação dos pontos (rotulagem útil para a prova):
- Ponto 1: saída do evaporador — vapor saturado a
. Propriedades a ler nas tabelas: entalpia do vapor saturado e entropia do vapor saturado . - Ponto 2s: saída do compressor em compressão isentrópica até a pressão do condensador (pressão de saturação correspondente a
). Propriedades a obter: a pressão de condensação (lida na tabela de saturação em ), e a entalpia correspondente a mesmo valor de entropia na tabela de vapor superaquecido a pressão ; essa entalpia chamamos . - Ponto 3: saída do condensador — líquido saturado a
. Entalpia do líquido saturado . - Ponto 4: após válvula (expansão irreversível) até pressão de evaporação — entalpia conservada
(porque a válvula é processo isenthalpico).
Cálculos essenciais para o ciclo padrão:
- Efeito frigorífico por kg de fluido:
Explicação: o calor absorvido no evaporador por unidade de massa é a diferença entre entalpia do vapor que sai do evaporador e a entalpia do fluido que entra no evaporador (após a válvula, que é líquido-vapor dependendo da qualidade). No ciclo ideal e com suposição usual, usamos
.
- Vazão mássica necessária:
Explicação: potência frigorífica
dividida por efeito frigorífico por kg dá o fluxo mássico.
- Trabalho de compressão por kg (compressão isentrópica):
onde
é a entalpia do vapor no estado comprimido isentrópico até a pressão de condensação.
- Potência de compressão:
Unidades: se
em
e
em
, então
virá em
(pois
).
Como obter
na prática:
- Leia
na tabela de vapor saturado a . - Vá à tabela de vapor superaquecido do R-22 (ou tabela por pressão) na pressão
correspondente a e encontre a linha onde a entropia é igual a (ou faça interpolação entre linhas de entropia próximas). A entalpia correspondente é .
Dica prática de prova: se você tiver as tabelas por temperatura/pressão que não contenham exatamente o valor de entropia, você pode:
- localizar na tabela de superaquecido, para a pressão
, duas temperaturas próximas entre as quais a entropia desejada cai, e interpolar linearmente para obter . Sempre explique que está interpolando linearmente entre duas linhas da tabela.
Passo 4
Ciclo com resfriamento intermediário (duas etapas) e identificação dos pontos:
- Ponto 1: saída do evaporador — vapor saturado a
. Propriedades: . - Primeiro estágio de compressão: comprime isentropicamente de
até a pressão intermediária . - Ponto 2s: saída do primeiro estágio (antes do intercooler), entropia igual a
; entalpia isentrópica encontrada nas tabelas de vapor superaquecido à pressão com .
- Ponto 2s: saída do primeiro estágio (antes do intercooler), entropia igual a
- Intercooler perfeito: resfria o vapor que vem do primeiro compressor até vapor saturado à pressão
. Após o intercooler chamamos esse estado de ponto 2 (ou 2b): entalpia do vapor saturado a , que é a entalpia de vapor saturado (isto é, em ). - Segundo estágio de compressão: comprime isentropicamente de
até . - Ponto 3s: saída do segundo compressor isentrópico; entropia
. Encontramos na tabela de superaquecido à pressão com entropia igual a .
- Ponto 3s: saída do segundo compressor isentrópico; entropia
- Posteriormente condensa-se até líquido saturado a
com entalpia . - Válvula de expansão: entalpia
(chega de volta ao evaporador).
Cálculos essenciais para duas etapas:
- Efeito frigorífico por kg:
(A mesma ideia do ciclo simples: o que importa no evaporador é a diferença entre
e
após a expansão.)
- Vazão mássica:
- Trabalho total por kg (dois compressores ideais):
onde
-
é a entalpia após compressão isentrópica do primeiro estágio (até ), encontrada impondo nas tabelas de superaquecido a ; -
é a entalpia do vapor saturado a (após intercooler, isto é, em ); -
é a entalpia após compressão isentrópica do segundo estágio (até ), encontrada impondo e consultando a tabela de superaquecido a .
- Potência de compressão total:
Explicação prática de como obter cada
:
-
: tabela de vapor saturado a . -
: ler na tabela de saturação a . -
: na tabela de vapor superaquecido a encontrar entalpia para (ou interpolar). -
: entalpia do vapor saturado à pressão (tabela de saturação). -
: na tabela de superaquecido a pressão encontrar entalpia para entropia (onde é o valor de entropia do vapor saturado a ). -
: entalpia do líquido saturado a (tabela de saturado). - Lembrete:
.
Passo 5
Resumo passo-a-passo (lista de ações concretas para você executar com as tabelas do R-22 — útil para a prova):
- Na tabela de pressão/temperatura de saturação do R-22, encontre:
- Pressão de evaporação
correspondente a . - Pressão de condensação
correspondente a . - Em cada uma dessas linhas, anote
(entalpia e entropia do líquido e do vapor saturado).
- Pressão de evaporação
- Para o ciclo simples:
- Pegue
e na linha de . - Vá à tabela de vapor superaquecido do R-22 à pressão
; encontre ou interpolando o ponto de entropia e leia . - Pegue
na linha de e coloque . - Calcule
, , e .
- Pegue
- Para o ciclo com intercooler a
: - Pegue
e na linha de . - Na tabela de superaquecido à pressão
procure entalpia correspondente a para obter (compressão isentrópica 1.º estágio). - Na tabela de saturado, na pressão
leia e (estado após intercooler, vapor saturado). - Na tabela de superaquecido à pressão
procure entalpia correspondente a para obter (compressão isentrópica 2.º estágio). - Leia
na linha de e ponha . - Calcule
, , e .
- Pegue
Passo 6
Exemplo ilustrativo (sem usar números reais do R-22): suponha que, ao olhar nas tabelas, você encontrou os valores (exemplo simbólico apenas para ver a conta):
-
, (logo ). - Então
. - Se
então e .
Isto é só para você ver como se faz a conta: os valores concretos você terá ao ler as tabelas reais do R-22. Não use os números deste exemplo como resposta final — eles são fictícios.
Importante: sem as tabelas do R-22 eu não posso fornecer os valores numéricos corretos de
etc., portanto não posso calcular a potência numérica final de forma confiável aqui.
Passo 7
O que você precisa agora (ação para resolver numericamente na sua apostila/exame):
- Consulte as tabelas do R-22 e leia, exatamente:
- Na linha
: e . - Na linha
: (e a pressão de saturação ). - Na linha de saturação correspondente a
: e . - Na tabela de vapor superaquecido à pressão
: encontre correspondente a (interpole se necessário) para obter . - Na tabela de vapor superaquecido à pressão
: encontre correspondente a para obter .
- Na linha
- Depois de anotar esses valores, use as fórmulas do Passo 3 (para o caso único) e do Passo 4 (para o caso com intercooler) para calcular
.
Resposta
(a) Não é possível dar um valor numérico sem as propriedades termodinâmicas do R-22. A potência de compressão para o ciclo padrão é dada por
onde
e
são lidos como o vapor saturado a
,
é o líquido saturado a
,
é a entalpia na pressão de condensação encontrada impondo
(consultar tabela de vapor superaquecido em
).
(b) Não é possível dar um valor numérico sem as propriedades termodinâmicas do R-22. A potência de compressão para o sistema com resfriamento intermediário a
é dada por
onde
e
são do vapor saturado a
,
é o vapor saturado a
,
é a entalpia após compressão isentrópica até
(usar
na tabela de superaquecido a
),
é entalpia após compressão isentrópica de
até
(usar
na tabela de superaquecido a
), e
é o líquido saturado a
.