Qual seria a altura da atmosfera terrestre se a densidade do ar fosse constante? A densidade do ar ao nivel do mar é rho=1,3 times 10^-3 g / cm^3. Considere g=10 m / s^2.

Passo 1

O enunciado pede a altura H que a atmosfera teria se a densidade do ar fosse constante igual ao valor ao nível do mar. O conteúdo usado é a estática dos fluidos, em que a pressão varia com a profundidade (ou altura) segundo a equação de equilíbrio hidrostático.

Passo 2

Ao nível do mar, a pressão absoluta é a pressão atmosférica
p0 approx 1,01times10^5,Pa
Para uma densidade constante rho, a derivada da pressão com a altura z satisfaz
dpdz=-rho,g,
onde g=10,m/s^2.

Passo 3

Integrando de z=0 (onde p=p0) até z=H (onde p=0), temos
integralp0^0dp ;=;-rho,gintegral0^Hdz Longrightarrow -p0 ;=;-,rho,g,H Longrightarrow p0=rho,g,H
Dessa relação isolamos
H=p0rho,g

Passo 4

Convertendo a densidade dada
rho = 1,3times10^-3,g/cm^3 = 1,3,kg/m^3,
substituímos na fórmula
H = 1,01times10^51,3 times 10 approx 1,01times10^513 approx 7,8times10^3,m

Resposta

A altura seria aproximadamente 7,8 km.

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