Qual seria a altura da atmosfera terrestre se a densidade do ar fosse constante? A densidade do ar ao nivel do mar é
. Considere
.
Passo 1
O enunciado pede a altura
que a atmosfera teria se a densidade do ar fosse constante igual ao valor ao nível do mar. O conteúdo usado é a estática dos fluidos, em que a pressão varia com a profundidade (ou altura) segundo a equação de equilíbrio hidrostático.
Passo 2
Ao nível do mar, a pressão absoluta é a pressão atmosférica
Para uma densidade constante
, a derivada da pressão com a altura
satisfaz
onde
.
Passo 3
Integrando de
(onde
) até
(onde
), temos
Dessa relação isolamos
Passo 4
Convertendo a densidade dada
substituímos na fórmula
Resposta
A altura seria aproximadamente
km.