- Determinar nos itens abaixo a reatância e o respectivo fasor (na forma polar e retangular):
Capacitor de
e frequência de
Capacitor de
Passo 1
Dados do enunciado (o que temos e o que pedem):\n
Temos um capacitor com capacitância e uma frequência
.\n
O que pedem: determinar a reatância do capacitor e o respectivo fasor (forma retangular e forma polar). Não vamos resolver ainda, apenas identifiquei as informações relevantes.
Temos um capacitor com capacitância
O que pedem: determinar a reatância do capacitor e o respectivo fasor (forma retangular e forma polar). Não vamos resolver ainda, apenas identifiquei as informações relevantes.
Passo 2
Cálculo da pulsação
(isso aparece sempre em circuitos AC):\n
A definição é \n
Substituindo \n
A definição é
Substituindo
Passo 3
Fórmula da impedância de um capacitor e interpretação (aula rápida):\n
A impedância complexa de um capacitor é dada por
A impedância complexa de um capacitor é dada por
Aqui
é a unidade imaginária (
). Podemos reescrever isso como
Isso mostra duas coisas importantes: (1) a magnitude da reatância é
e (2) a impedância do capacitor tem ângulo
(por causa do fator
). Em palavras: correntes em capacitores adiantam a tensão em
— por isso o sinal negativo na parte imaginária.
Passo 4
Cálculo numérico da reatância (módulo)
:\n
Arredondando de forma prática para a prova, usemos
(quatro casas decimais).\n
Se você definir a reatância do capacitor como um valor algébrico (convenção comum), então
Se você definir a reatância do capacitor como um valor algébrico (convenção comum), então
O sinal negativo indica que é reatância capacitiva.
Passo 5
Impedância/fasor na forma retangular:\n
Partindo da expressão substituímos o valor numérico:
Partindo da expressão
Em forma retangular, isso corresponde a parte real zero e parte imaginária
:
Passo 6
Fasor na forma polar (magnitude e fase):\n
A magnitude é .\n
A fase é (porque é um número puramente imaginário negativo).\n
Portanto a forma polar é
A magnitude é
A fase é
Portanto a forma polar é
Passo 7
Resumo intuitivo rápido (para a prova): a reatância capacitiva tem valor numérico cerca de
e seu fasor aponta para
no plano complexo — ou seja, impedância puramente imaginária negativa.
Resposta
Reatância:
\n
Fasor (retangular): \n
Fasor (polar):
Fasor (retangular):
Fasor (polar):