\underline{6} - Determinar nos itens abaixo a reatância e o respectivo fasor (na forma polar e retangular):
Capacitor de 100 \mu \mathrm{~F} e frequência de 600 \mathrm{~Hz}

Passo 1

Dados do enunciado (o que temos e o que pedem):\n
Temos um capacitor com capacitância \;C=100\\ \mu\mathrm{F}=100\times 10^{-6}\\ \mathrm{F}=1{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{F}\; e uma frequência \;f=600\\ \mathrm{Hz}\;.\n
O que pedem: determinar a reatância do capacitor e o respectivo fasor (forma retangular e forma polar). Não vamos resolver ainda, apenas identifiquei as informações relevantes.

Passo 2

Cálculo da pulsação \omega (isso aparece sempre em circuitos AC):\n
A definição é \;\omega=2\pi f\;.\n
Substituindo \;f=600\\ \mathrm{Hz}\;:\n
\omega=2\pi\cdot 600=1200\pi\\ \mathrm{rad/s}\approx 3769{,}911184\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Fórmula da impedância de um capacitor e interpretação (aula rápida):\n
A impedância complexa de um capacitor é dada por
Z_C=\frac{1}{j\omega C}.
Aqui \;j\; é a unidade imaginária ( j^2=-1). Podemos reescrever isso como
Z_C=-\frac{j}{\omega C}=j\left(-\frac{1}{\omega C}\right).
Isso mostra duas coisas importantes: (1) a magnitude da reatância é \dfrac{1}{\omega C} e (2) a impedância do capacitor tem ângulo -90^\circ (por causa do fator -j). Em palavras: correntes em capacitores adiantam a tensão em 90^\circ — por isso o sinal negativo na parte imaginária.

Passo 4

Cálculo numérico da reatância (módulo) \dfrac{1}{\omega C}:\n
\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{1200\pi\cdot 100\times 10^{-6}}=\frac{1}{0{,}12\pi}\approx 2{,}652582\\ \Omega.
Arredondando de forma prática para a prova, usemos \;2{,}6526\\ \Omega\; (quatro casas decimais).\n
Se você definir a reatância do capacitor como um valor algébrico (convenção comum), então
X_C=-\frac{1}{\omega C}\approx -2{,}6526\\ \Omega.
O sinal negativo indica que é reatância capacitiva.

Passo 5

Impedância/fasor na forma retangular:\n
Partindo da expressão \;Z_C=-\dfrac{j}{\omega C}\;, substituímos o valor numérico:
Z_C= -j\;2{,}6526\\ \Omega.
Em forma retangular, isso corresponde a parte real zero e parte imaginária -2{,}6526: \;Z_C=0-j\,2{,}6526\\ \Omega.

Passo 6

Fasor na forma polar (magnitude e fase):\n
A magnitude é |Z_C|=\sqrt{0^2+(-2{,}6526)^2}=2{,}6526\\ \Omega.\n
A fase é \arg(Z_C)=-90^\circ (porque é um número puramente imaginário negativo).\n
Portanto a forma polar é
Z_C=2{,}6526\angle -90^\circ\\ \Omega.

Passo 7

Resumo intuitivo rápido (para a prova): a reatância capacitiva tem valor numérico cerca de 2{,}65\\ \Omega e seu fasor aponta para -90^\circ no plano complexo — ou seja, impedância puramente imaginária negativa.

Resposta

Reatância: X_C=-\dfrac{1}{\omega C}\approx -2{,}6526\\ \Omega\n
Fasor (retangular): Z_C=0-j\,2{,}6526\\ \Omega\n
Fasor (polar): Z_C=2{,}6526\angle -90^\circ\\ \Omega

Exercícios relacionados