\underline{6} - Determinar nos itens abaixo a reatância e o respectivo fasor (na forma polar e retangular):
Indutor de 0,02 \mathrm{H} e frequência de 60 \mathrm{~Hz}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para o indutor dado: a reatância e o respectivo fasor (nas formas polar e retangular).
Dados fornecidos:
L = 0,02\\ \mathrm{H}
f = 60\\ \mathrm{Hz}

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar. A reatância indutiva \,X_L, é dada por:
X_L = 2\pi f L
Explicando cada símbolo:
  • X_L é a reatância indutiva, medida em ohms ( \Omega). Representa a oposição ao fluxo de corrente devido à indutância em regime senoidal.
  • f é a frequência, em hertz ( \mathrm{Hz}).
  • L é a indutância, em henry ( \mathrm{H}).
    A impedância de um indutor puro, no domínio fasorial, é
Z_L = j X_L,
onde j é a unidade imaginária ( j^2 = -1). Em forma retangular, escrevemos Z_L = a + jb. Em forma polar, escrevemos Z_L = |Z_L|\angle \theta, onde |Z_L| = \sqrt{a^2+b^2} e \theta = \operatorname{atan2}(b,a).

Passo 3

Calculemos passo a passo a reatância usando a fórmula:
Primeiro calcule fL:
fL = 60 \cdot 0,02 = 1,2
Agora aplique 2\pi:
X_L = 2\pi \cdot 1,2 = 2,4\pi
Avaliação numérica (usei \pi \approx 3,14159265):
X_L \approx 2,4\cdot 3,14159265 \approx 7,5398\\ \Omega
Arredondando de forma prática para a prova, X_L \approx 7,54\\ \Omega.

Passo 4

Agora formemos o fasor-impedância do indutor. Para um indutor puro:
Z_L = j X_L
Substituindo o valor calculado:
Z_L = j\;7,5398\\ \Omega
Em notação retangular isso é
Z_L = 0 + j\,7,5398\\ \Omega.
Observação didática: na retangular, o termo real é a=0 e o termo imaginário é b=7,5398. Isso representa que a impedância tem só componente reativa positiva.

Passo 5

Convertemos para a forma polar. Primeiro a magnitude:
|Z_L| = \sqrt{0^2 + (7,5398)^2} = 7,5398\\ \Omega.
Agora o ângulo:
\theta = \operatorname{atan2}(7,5398,\,0) = +90^\circ.
Portanto, na forma polar:
Z_L = 7,5398\angle 90^\circ\\ \Omega.
Interpretação rápida: o ângulo +90^\circ indica que a tensão no indutor está 90^\circ adiantada em relação à corrente (ou a corrente está atrasada 90^\circ).

Passo 6

Resumo prático e dica de prova:
  • Reatância obtida por X_L = 2\pi f L. Faça primeiro fL e depois multiplique por 2\pi para evitar erros.
  • Fasor/impedância do indutor é sempre jX_L. Em retangular: 0 + jX_L. Em polar: X_L\angle 90^\circ.
  • Se na prova der uma tensão fasorial V, a corrente fasorial vale I = V/Z_L e estará atrasada 90^\circ em relação à tensão.

Resposta

Reatância: X_L \approx 7,5398\\ \Omega
Fasor (retangular): Z_L = 0 + j\,7,5398\\ \Omega
Fasor (polar): Z_L = 7,5398\angle 90^\circ\\ \Omega

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