\underline{6} - Determinar nos itens abaixo a reatância e o respectivo fasor (na forma polar e retangular):
Indutor de 0,02 \mathrm{H} e frequência de 600 \mathrm{~Hz}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a reatância do indutor e o respectivo fasor (nas formas polar e retangular).
Dados fornecidos:
L = 0{,}02\\ \mathrm{H}
f = 600\\ \mathrm{Hz}
Nada mais foi pedido além desses dois resultados.

Passo 2

Conceito e fórmula importante (aula rápida): para um indutor ideal, a reatância indutiva X_L é dada por
X_L = \omega L
onde \omega é a frequência angular e vale
\omega = 2\pi f.
Aqui \omega tem unidade rad/s, f está em Hz e L em henry (H). A reatância X_L tem unidade ohm ( \Omega). Vamos calcular \omega e depois X_L.

Passo 3

Calcular \omega:
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 600 = 1200\pi\\ \mathrm{rad/s}.
Agora calcular X_L simbolicamente:
X_L = \omega L = (1200\pi)\cdot 0{,}02 = 24\pi\\ \Omega.

Passo 4

Converter para valor numérico (passo a passo sem pular etapas): sabemos que \pi \approx 3{,}14159265. Então
24\pi \approx 24 \times 3{,}14159265 = 75{,}3982237\\ \Omega.
Arredondando razoavelmente (três casas decimais) temos
X_L \approx 75{,}398\\ \Omega.

Passo 5

Fasor (impedância) do indutor — teoria curta: a impedância de um indutor ideal é puramente imaginária positiva e é escrita como
Z_L = jX_L.
Aqui j é a unidade imaginária usada em circuitos (equivalente a i em matemática). Em forma retangular a impedância é R + jX, e para o indutor R=0 e X=+X_L.

Passo 6

Determinar a forma retangular do fasor: substituir o valor de X_L:
Z_L = 0 + j\,75{,}398\\ \Omega.
(Isto significa resistência zero e reatância indutiva +75{,}398\\ \Omega.)

Passo 7

Converter retangular para polar — fórmula e explicação: dados Z = a + jb,
\text{magnitude }|Z| = \sqrt{a^{2}+b^{2}},
\text{ângulo } \theta = \operatorname{atan2}(b,a).â
No nosso caso a=0 e b=75{,}398, portanto
|Z_L| = \sqrt{0^{2} + (75{,}398)^{2}} = 75{,}398\\ \Omega,
\theta = \operatorname{atan2}(75{,}398,0) = +90^\circ.
Isso faz sentido fisicamente: em um indutor ideal a tensão está defasada em +90^\circ em relação à corrente.

Passo 8

Resumo final (pronto para a prova): reatância calculada e o fasor do indutor nas duas formas pedidas (retangular e polar).

Resposta

Reatância: X_L = 24\pi \approx 75{,}398\\ \Omega
Fasor (retangular): Z_L = 0 + j\,75{,}398\\ \Omega
Fasor (polar): Z_L = 75{,}398\angle 90^\circ\\ \Omega

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