\underline{6} - Determinar nos itens abaixo a reatância e o respectivo fasor (na forma polar e retangular):
1 mH e \boldsymbol{\omega}=100 \mathrm{rad} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá: \,L=1\\ \mathrm{mH} e \,\omega=100\\ \mathrm{rad/s}.
O que se pede: determinar a reatância e o respectivo fasor (nas formas retangular e polar).

Passo 2

Fórmula da reatância indutiva: \;X_L=\omega L.
Explicando a fórmula: \omega é a frequência angular em \mathrm{rad/s}, L é a indutância em henry ( \mathrm{H}) e X_L fica em ohms ( \Omega). Aqui devemos primeiro colocar L em henry:
L=1\\ \mathrm{mH}=1\times10^{-3}\\ \mathrm{H}.
Agora calculamos \;X_L:
X_L=\omega L=100\cdot(1\times10^{-3})=0,1\\ \Omega.
Interpretação rápida: a reatância indutiva cresce com \omega; para \omega pequeno a indutância oferece pouca oposição (aqui 0,1\\ \Omega).

Passo 3

Fasor (impedância) de um indutor: para um indutor ideal a impedância é puramente imaginária positiva e dada por
Z_L=jX_L.
Aqui j é a unidade imaginária ( j^2=-1). Substituindo X_L obtém-se a forma retangular:
Z_L=j\,0,1\\ \Omega.
Forma retangular significa escrever Z=a+jb, onde a é a parte real e b a parte imaginária. No nosso caso a=0 e b=0,1.

Passo 4

Converter para forma polar. Relembrando: para Z=a+jb,
|Z|=\sqrt{a^2+b^2},\qquad \angle Z=\operatorname{atan2}(b,a).
No nosso caso a=0 e b=0,1, então
|Z|=\sqrt{0^2+0,1^2}=0,1,
e como a parte real é zero e a parte imaginária positiva, o ângulo é \;90^\circ. Portanto a forma polar é
Z_L=0,1\angle 90^\circ\\ \Omega.

Passo 5

Verificação rápida (convertendo polar para retangular): usar M(\cos\theta+j\sin\theta). Com M=0,1 e \theta=90^\circ,
0,1(\cos90^\circ+j\sin90^\circ)=0,1(0+j\cdot1)=j\,0,1,
que é a forma retangular encontrada. Tudo consistente.

Resposta

\,X_L=0,1\\ \Omega
\,Z_L=j\,0,1\\ \Omega
\,Z_L=0,1\angle 90^\circ\\ \Omega

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