Uma carga total Q=60 \mu \mathrm{C} é dividida em duas cargas iguais localizadas a 180^{\circ} uma da outra, posicionadas em um anel circular de raio 4 m . Determine o potencial no centro do anel.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
  • Carga total: Q=60\,\mu\mathrm{C}.
  • Essa carga é dividida em duas cargas iguais, localizadas em pontos opostos ( 180^\circ uma da outra) sobre um anel circular de raio 4\,\mathrm{m}.
  • Pede-se: determinar o potencial elétrico no centro do anel.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Cada carga é igual a metade da carga total.
  • A distância de cada carga até o centro é o raio do anel, isto é 4\,\mathrm{m}.
  • Queremos o potencial escalar no ponto central devido às duas cargas.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • O potencial elétrico criado por uma carga pontual q a uma distância r é dado por
V = k\,\frac{q}{r},
onde:
  • V é o potencial em volts ( \mathrm{V});
  • k é a constante eletrostática, k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0};
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo, com valor \varepsilon_0\approx8,854\times10^{-12}\,\mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}.
  • Valor prático para k: k\approx8,988\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • Importante: o potencial é uma grandeza escalar, então obedece ao princípio da superposição — o potencial total é a soma dos potenciais individuais. Não importa a direção das cargas, apenas suas magnitudes e distâncias ao ponto onde calculamos o potencial.

Passo 3

Calcular as cargas individuais e converter unidades:
  • Cada carga vale
q_1=q_2=\frac{Q}{2}=\frac{60\,\mu\mathrm{C}}{2}=30\,\mu\mathrm{C}.
  • Converter para coulombs:
30\,\mu\mathrm{C}=30\times10^{-6}\,\mathrm{C}=3,0\times10^{-5}\,\mathrm{C}.
  • A distância de cada carga até o centro é o raio
r=4\,\mathrm{m}.

Passo 4

Aplicar superposição para o potencial no centro:
  • O potencial total no centro é a soma dos potenciais de cada carga:
V = V_1 + V_2 = k\frac{q_1}{r} + k\frac{q_2}{r} = k\frac{q_1+q_2}{r}.
  • Como q_1+q_2=Q, isto simplifica para
V = k\frac{Q}{r}.
Observação didática: isso significa que, para o potencial no centro, as duas cargas opostas se comportam como se a carga total Q estivesse concentrada a distância r — porque potencial é escalar e soma-se diretamente.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
  • Usando k\approx8,988\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}, Q=60\,\mu\mathrm{C}=60\times10^{-6}\,\mathrm{C} e r=4\,\mathrm{m},
V = k\frac{Q}{r} = 8,988\times10^{9}\cdot\frac{60\times10^{-6}}{4}.
  • Calcule o numerador:
8,988\times10^{9}\cdot60\times10^{-6}=(8,988\cdot60)\times10^{9-6}=539{,}28\times10^{3}=5,3928\times10^{5}.
  • Agora divida por 4:
V=\frac{5,3928\times10^{5}}{4}=1,3482\times10^{5}\,\mathrm{V}.
  • Arredondando para três algarismos significativos:
V\approx1,35\times10^{5}\,\mathrm{V}.

Resposta

1,35\times10^{5}\,\mathrm{V}

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