Uma carga total
é dividida em duas cargas iguais localizadas a
uma da outra, posicionadas em um anel circular de raio 4 m . Determine o potencial no centro do anel.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Carga total:
. - Essa carga é dividida em duas cargas iguais, localizadas em pontos opostos (
uma da outra) sobre um anel circular de raio . - Pede-se: determinar o potencial elétrico no centro do anel.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Cada carga é igual a metade da carga total.
- A distância de cada carga até o centro é o raio do anel, isto é
. - Queremos o potencial escalar no ponto central devido às duas cargas.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- O potencial elétrico criado por uma carga pontual
a uma distância é dado por
onde:
-
é o potencial em volts ( ); -
é a constante eletrostática, ; -
é a permissividade do vácuo, com valor . - Valor prático para
: . - Importante: o potencial é uma grandeza escalar, então obedece ao princípio da superposição — o potencial total é a soma dos potenciais individuais. Não importa a direção das cargas, apenas suas magnitudes e distâncias ao ponto onde calculamos o potencial.
Passo 3
Calcular as cargas individuais e converter unidades:
- Cada carga vale
- Converter para coulombs:
- A distância de cada carga até o centro é o raio
Passo 4
Aplicar superposição para o potencial no centro:
- O potencial total no centro é a soma dos potenciais de cada carga:
- Como
, isto simplifica para
Observação didática: isso significa que, para o potencial no centro, as duas cargas opostas se comportam como se a carga total
estivesse concentrada a distância
— porque potencial é escalar e soma-se diretamente.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
- Usando
, e ,
- Calcule o numerador:
- Agora divida por
:
- Arredondando para três algarismos significativos: