2^{\underline{\mathbf{a}}} Questão: Considere a função
f(x, y)=e^{x^{2}+2 x y}
(a) (4,0 pontos) Determine f_{x}(x, y) e f_{y}(x, y).
(b) (4,0 pontos) Encontre a equação do plano tangente a superfície z=f(x, y) no ponto P(2,-1,1).
(c) ( 3,0 pontos) Determine a Linearização da função f(x, y) para aproximar o valor da função para pontos próximos de Q(2,-1).
Passo 1
O enunciado define a função
f(x,y)=e^{x^{2}+2xy}
e pede:
(a) as derivadas parciais f_{x} e f_{y};
(b) a equação do plano tangente à superfície z=f(x,y) no ponto P(2,-1,1);
(c) a linearização de f em torno de Q(2,-1) para aproximar valores próximos a esse ponto.
Passo 2
Para calcular as derivadas parciais usamos a regra da cadeia. Seja u=x^{2}+2xy, então f(x,y)=e^{u}. Temos