(a) ( 8,0 pontos) Determine a taxa de variação de f no ponto (1,2,-1) na direção de \vec{v}=(1,0,-2).
(b) (4,0 pontos) Qual é a taxa de variação máxima de f(x, y, z) no ponto (1,2,-1) ? Em qual direção e sentido isso ocorre?
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x,y,z)=x^{2}y+y\,z
e pede:
– (a) a taxa de variação de f no ponto (1,2,-1) na direção de \vec{v}=(1,0,-2).
– (b) a taxa de variação máxima de f naquele ponto, e a direção e sentido em que isso ocorre.
Vamos usar o conceito de gradiente e derivada direcional.
e o sentido é no mesmo sentido do vetor \nabla f(1,2,-1), ou seja, de aumento de f.
Resposta
(a) 0.
(b) A taxa de variação máxima é 2\sqrt5, ocorrendo na direção do vetor unitário \bigl(\tfrac{2}{\sqrt5},0,\tfrac{1}{\sqrt5}\bigr), no sentido de \nabla f(1,2,-1).