Questão:
Uma antena parabólica de 20 m de diâmetro recebe, em incidência normal, o sinal de rádio de uma fonte distante. O sinal é uma onda senoidal contínua, com amplitude
. A antena absorve toda a radiação incidente sobre o coletor parabólico. Calcular:
d) a força que as ondas de rádio exercem sobre a antena.
Uma antena parabólica de 20 m de diâmetro recebe, em incidência normal, o sinal de rádio de uma fonte distante. O sinal é uma onda senoidal contínua, com amplitude
Passo 1
O enunciado pede para calcular a força que as ondas de rádio exercem sobre a antena. Dados fornecidos:
- Diâmetro do coletor parabólico:
. - Amplitude do campo elétrico da onda (incidência normal):
. - A antena absorve toda a radiação incidente (ou seja, superfície perfeitamente absorvente).
- A fonte é distante, portanto a onda incidentes pode ser tratada como um plano eletromagnético.
O que queremos encontrar: a força resultanteexercida pelas ondas sobre a antena.
Passo 2
Conceito útil — intensidade média (fluxo de energia) de uma onda eletromagnética e relação com
.
Para uma onda plana senoidal em vácuo, a intensidade média (valor médio do vetor de Poynting) é dada por
onde:
-
é a intensidade média em , -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é a amplitude do campo elétrico em .
Explicação rápida e intuitiva: a intensidade é a energia por unidade de área e por unidade de tempo transportada pela onda; a fórmula acima resulta da relação entre campos elétrico e magnético na onda e do fato de que a energia média depende de
.
Observação alternativa (equivalente):
, com
. Ambas as formas são equivalentes porque
.
Passo 3
Converter
para unidades SI (volt por metro):
Calcular
:
Passo 4
Calcular a intensidade média usando
.
Primeiro calcular
:
Então
Multiplicando por
:
Arredondando convenientemente:
Passo 5
Relação entre intensidade e pressão de radiação para superfície absorvente.
Se uma superfície absorve toda a potência incidente, a pressão de radiação (força por unidade de área) é
onde
está em
. (Se a superfície refletisse perfeitamente, a pressão seria
. Aqui usamos
porque o enunciado diz que a antena absorve toda a radiação.)
Passo 6
Calcular a área do coletor parabólico. Diâmetro
implica raio
. Área da abertura circular:
Passo 7
Agora montamos a expressão da força total
sobre a antena:
Substituindo os valores numéricos intermediários:
Calcular
:
Dividindo por
para obter a força: