Questão:
Um laser de hélio-neônio opera com uma potência de 5 mW .
a) Determinar a amplitude do campo elétrico numa região onde a seção reta do feixe de luz é de 4
.
Um laser de hélio-neônio opera com uma potência de 5 mW .
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: potência do laser
. - Dado: seção reta do feixe
. - Pedido: determinar a amplitude do campo elétrico (amplitude de pico) nessa região,
.
Observação implícita que vamos usar: o feixe propaga-se no ar/espaço livre onde vale a relação clássica entre intensidade e amplitude do campo elétrico para uma onda eletromagnética (assumir o meio como vácuo ou ar com constantes próximas às do vácuo).
Passo 2
Definição e estratégia básica (sem ainda calcular):
- Intensidade média
é potência por área. Ou seja, a intensidade média que o feixe entrega numa seção é
onde
tem unidades de
,
de
e
de
.
- Para uma onda eletromagnética plana e senoidal no vácuo, a intensidade média está relacionada com a amplitude do campo elétrico
por
onde
é a velocidade da luz no vácuo e
é a permissividade elétrica do vácuo. A ideia é: calcular
a partir de
e
e depois isolar
.
Passo 3
Breve derivação didática da fórmula
(para você entender de onde vem):
- Para uma onda senoidal unidimensional
e o campo magnético associado vale com . - O vetor de Poynting instantâneo tem magnitude
. Substituindo e usando obtém-se
- A intensidade média é a média temporal de
. Para uma função senoidal, . Portanto
- Nesta fórmula:
-
é a intensidade média ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a amplitude de pico do campo elétrico ( ).
-
Passo 4
Converter unidades e calcular a intensidade
:
- Converter
e para unidades SI: -
. -
(pois ).
-
- Calcular
:
Passo 5
Isolar
da fórmula da intensidade:
- A partir de
, isolamos :
- Explicando: multiplica-se ambos os lados por
e toma-se a raiz quadrada; a raiz fornece a amplitude de pico do campo elétrico.
Passo 6
Inserir valores numéricos das constantes e calcular:
- Usar constantes aproximadas:
-
. -
.
-
- Calcular
:
- Calcular
:
- Fazer a razão:
- Tomar raiz quadrada:
- Em valor numérico:
Passo 7
Interpretação final e dica prática:
- O valor encontrado é a amplitude de pico do campo elétrico da onda luminosa no feixe.
- Se for útil na prova, o valor RMS (valor eficaz) do campo elétrico é
. - Dica prática: para problemas assim memorize a fórmula
e a relação ; assim basta fazer duas contas e isolar .