9^{\underline{\mathrm{a}}} Questão:
Um laser de hélio-neônio opera com uma potência de 5 mW .
b) Calcular a energia eletromagnética contida em 1 m de comprimento do feixe.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá:
  • Dados fornecidos:
    • Potência do laser: P = 5\\ \text{mW}.
    • Comprimento do trecho do feixe que queremos analisar: L = 1\\ \text{m}.
  • O que se quer: a energia eletromagnética contida nesse trecho de 1\\ \text{m} do feixe.
Para ficar claro: potência é energia por unidade de tempo, então precisamos relacionar a potência do laser com o tempo que a luz demora a “preencher” um trecho de 1\\ \text{m}.

Passo 2

Conceito-chave (explicadinho): definição de potência e relação com energia
  • Potência é a taxa de transferência de energia. Matematicamente:
P=\frac{dE}{dt},
onde:
  • P é a potência (em watts, 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s}),
  • E é a energia (em joules),
  • t é o tempo (em segundos).
Isto significa que a energia que passa por um ponto em um intervalo de tempo \Delta t é
\Delta E = P\,\Delta t.

Passo 3

Como obter a energia dentro de um trecho de comprimento L
  • A luz viaja com velocidade aproximada c (velocidade da luz no vácuo). Vamos usar c=3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} (valor padrão em exercícios).
  • Pense no seguinte: o trecho de comprimento L contém exatamente a luz que levou um tempo \tau para percorrer esse comprimento, onde
\tau=\frac{L}{c}.
  • A energia contida nesse trecho é a energia que foi emitida pelo laser durante o tempo \tau. Assim,
E = P\,\tau = P\,\frac{L}{c}.
Esta é a fórmula que vamos usar. Explicando em palavras: a potência diz quantos joules saem por segundo; se queremos quantos joules estão “presos” num comprimento L, basta multiplicar a potência pelo tempo que a luz leva para atravessar esse L.

Passo 4

Converter unidades e substituir na fórmula
  • Converter a potência para unidades SI (joule por segundo):
P = 5\\ \text{mW} = 5\times10^{-3}\\ \mathrm{W} = 5\times10^{-3}\\ \mathrm{J/s}.
  • Temos L=1\\ \mathrm{m} e c=3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Substituindo em
E = P\,\frac{L}{c},
obtém-se
E = \left(5\times10^{-3}\\ \mathrm{J/s}\right)\cdot\frac{1\\ \mathrm{m}}{3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}.

Passo 5

Calcular passo a passo e checar unidades
  • Primeiro a parte numérica:
E = \frac{5\times10^{-3}}{3\times10^{8}}\\ \mathrm{J}.
  • Reescrevendo potências de 10:
E = \frac{5}{3}\times10^{-3-8}\\ \mathrm{J} = \frac{5}{3}\times10^{-11}\\ \mathrm{J}.
  • Avaliando \dfrac{5}{3}=1{,}666\ldots, obtemos
E \approx 1{,}666\ldots\times10^{-11}\\ \mathrm{J}.
  • Arredondando razoavelmente (duas casas significativas, já que P=5{,}0\\ \text{mW} tem apenas duas):
E \approx 1{,}67\times10^{-11}\\ \mathrm{J}.
  • Verificação de unidades: \mathrm{J/s}\times\mathrm{s}=\mathrm{J}, pois \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{m/s}}=\mathrm{s}. Logo as unidades fecham corretamente.

Passo 6

Comentário didático e incentivo rápido
  • Resultado intuitivo: a energia contida em 1\\ \mathrm{m} de feixe é muito pequena ( \sim10^{-11}\\ \mathrm{J}). Isso mostra como cada fóton tem pouquíssima energia; mesmo um laser visível de alguns miliwatts contém pouca energia armazenada numa pequena extensão do feixe.
  • Bom trabalho por chegar até aqui! Esse tipo de raciocínio (usar P=dE/dt e \tau=L/c) é uma ferramenta muito útil para problemas de energia em ondas e feixes luminosos.

Resposta

1{,}67\times10^{-11}\\ \mathrm{J}

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