6^{\underline{\mathrm{a}}} QUESTÃO

A legislação trabalhista traz regras específicas sobre o pagamento de horas extras para os trabalhadores e as obrigações das empresas nesses casos. Por isso mesmo, é essencial que o empregador se organize para seguir todas as determinações legais a respeito da jornada e do pagamento do trabalho extraordinário. No entanto, o assunto é alvo de diversas dúvidas, principalmente com as mudanças feitas pela reforma trabalhista. Primeiro, a empresa deve ter atenção aos limites em relação à jornada dos empregados. A Constituição Federal determina que a duração normal do trabalho não pode ser superior a 8 horas diárias e 44 horas semanais. A exceção acontece apenas no regime 12 \times 36, quando o empregado trabalha por 12 horas seguidas e depois deve aproveitar 36 horas ininterruptas de descanso.
Fonte: Disponível em: https://chcadvocacia.adv.br/pagamento-de-horas-extras/. Acesso em: Agosto. 2024. (adaptado).
Em relação a remuneração, observe a situação a seguir. Um operário tem seu salário dado por um valor fixo mais uma parte variável que é diretamente proporcional ao número de horas extras trabalhadas. Sabe-se que em um mês em que são feitas 12 horas extras, o salário é de R \ 840,00 , e que em um mês que são feitas 20 horas extras, o salário é deêãáé\mathrm{R} $1000,00 . Sabendo que o salário pode ser representado por uma função do primeiro grau, ou seja,áçãf(x)=a . x+b , sendo assim, avalie as afirmativas a seguir. I. A função \(S(h)=20 . h+600\), em que \(S\) representa o sálário, e h as horas extras, descreve o salário do funcionário mencionado. II. Se não for feita nenhuma hora extra, o salário do funcionário é de \(\mathrm{R} \\) 600,00.
III. Para o funcionário ter um salário de \mathrm{R} \ 1500,00$, é preciso que seja feita 30 horas extras.
É correto o que se afirma em:

ALTERNATIVAS

◯ I, apenas.
◯ II, apenas.
◯ III, apenas.
◯ I e II, apenas.

II e III, apenas.

Passo 1

O enunciado dá uma situação com salário dependente das horas extras e pede para avaliar três afirmativas. Dados e perguntas (coloquei tudo em forma clara para não nos perder):
  • Sabe-se que, em um mês com \,12\ horas extras, o salário é de \mathrm{R}\$\,840{,}00. Ou seja, \,S(12)=\mathrm{R}\$\,840{,}00.
  • Sabe-se que, em um mês com \,20\ horas extras, o salário é de \mathrm{R}\$\,1000{,}00. Ou seja, \,S(20)=\mathrm{R}\$\,1000{,}00.
  • Foi dito que o salário pode ser representado por uma função do 1º grau \,f(x)=a\cdot x+b. Aqui vamos usar a notação \,S(h)=a\cdot h+b, onde \,h é o número de horas extras.
    As afirmativas a avaliar são:
    I. A função \,S(h)=20\cdot h+600 descreve o salário do funcionário.
    II. Se não for feita nenhuma hora extra, o salário é \mathrm{R}\$\,600{,}00.
    III. Para o funcionário ter salário de \mathrm{R}\$\,1500{,}00 é preciso que sejam feitas \,30 horas extras.
    A minha missão: determinar, com cálculo, quais das afirmativas I, II e III são corretas.

Passo 2

Vamos traduzir os dois dados em equações da forma \,S(h)=a\cdot h+b. Substituindo os pares (h,S) dados:
S(12)=a\cdot 12+b=\mathrm{R}\$\,840{,}00
S(20)=a\cdot 20+b=\mathrm{R}\$\,1000{,}00
Isto gera um sistema de duas equações lineares com as incógnitas \,a (a taxa por hora extra) e \,b (o salário base, ou salário quando \,h=0).

Passo 3

Vou explicar o método para encontrar \,a. Em uma função afim \,S(h)=a\cdot h+b, o coeficiente \,a é a variação do salário por unidade de hora extra — isto é, a inclinação (slope). Para duas coordenadas (h_1,S_1) e (h_2,S_2) a fórmula do coeficiente \,a é
a=\frac{S_2-S_1}{h_2-h_1}.
Aplicando aos valores fornecidos (peguei esses pares do enunciado: (12,\mathrm{R}\$\,840{,}00) e (20,\mathrm{R}\$\,1000{,}00)):
a=\frac{\mathrm{R}\$\,1000{,}00-\mathrm{R}\$\,840{,}00}{20-12}.

Passo 4

Agora calculamos numericamente o valor de \,a. Primeiro a diferença dos salários:
\mathrm{R}\$\,1000{,}00-\mathrm{R}\$\,840{,}00=\mathrm{R}\$\,160{,}00.
E o denominador:
20-12=8.
Logo
a=\frac{\mathrm{R}\$\,160{,}00}{8}=\mathrm{R}\$\,20{,}00.
Interpretação: cada hora extra acrescenta \mathrm{R}\$\,20{,}00 ao salário. (Isso confirma a parte “diretamente proporcional às horas extras” como um termo linear.)

Passo 5

Com \,a=\mathrm{R}\$\,20{,}00 vamos encontrar \,b. Usamos uma das equações iniciais, por exemplo \,S(12)=\mathrm{R}\$\,840{,}00:
a\cdot 12+b=\mathrm{R}\$\,840{,}00.
Substituindo a=\mathrm{R}\$\,20{,}00:
\mathrm{R}\$\,20{,}00\cdot 12+b=\mathrm{R}\$\,840{,}00.
Calcule \mathrm{R}\$\,20{,}00\cdot 12:
\mathrm{R}\$\,20{,}00\cdot 12=\mathrm{R}\$\,240{,}00.
Então
\mathrm{R}\$\,240{,}00+b=\mathrm{R}\$\,840{,}00.
Isolando b:
b=\mathrm{R}\$\,840{,}00-\mathrm{R}\$\,240{,}00=\mathrm{R}\$\,600{,}00.

Passo 6

Agora já temos a função completa:
S(h)=\mathrm{R}\$\,20{,}00\cdot h+\mathrm{R}\$\,600{,}00.
Verificação rápida com o outro ponto dado (peguei do enunciado (20,\mathrm{R}\$\,1000{,}00)):
S(20)=\mathrm{R}\$\,20{,}00\cdot 20+\mathrm{R}\$\,600{,}00=\mathrm{R}\$\,400{,}00+\mathrm{R}\$\,600{,}00=\mathrm{R}\$\,1000{,}00,
bate com o enunciado — ótimo.

Passo 7

Agora avaliamos cada afirmativa usando a função encontrada.
  • I. Diz que a função é \,S(h)=20\cdot h+600. Lembre que com as unidades monetárias o coeficiente e o termo constante que encontramos são \mathrm{R}\$\,20{,}00 e \mathrm{R}\$\,600{,}00. Em termos numéricos (sem escrever explicitamente o símbolo de reais dentro da fórmula) isto corresponde exatamente a \,S(h)=20\cdot h+600. Logo a afirmativa I é verdadeira.
  • II. Se não for feita nenhuma hora extra, isto é \,h=0, temos
S(0)=20\cdot 0+600=600,
ou seja \mathrm{R}\$\,600{,}00. Então a afirmativa II é verdadeira: o salário base é \mathrm{R}\$\,600{,}00.
  • III. Pergunta: para ter \mathrm{R}\$\,1500{,}00 de salário, é preciso \,30 horas extras? Vamos calcular o h necessário resolvendo \,20\cdot h+600=1500. Isolando h:
20\cdot h=1500-600=900,
h=\frac{900}{20}=45.
Logo são necessárias \,45 horas extras para atingir \mathrm{R}\$\,1500{,}00, não \,30. Podemos também checar S(30)=20\cdot 30+600=600+600=1200, que dá \mathrm{R}\$\,1200{,}00. Portanto a afirmativa III é falsa.

Passo 8

Conclusão consolidada: as afirmativas verdadeiras são I e II; a afirmativa III é falsa. Forneço a alternativa correspondente.

Resposta

I e II, apenas.

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