Questão- Mostre a distancia focal
para uma lente delgada cujo índice de refração é n e que está imersa num fluido com índice de refração n’ é dada por
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a distância focal
de uma lente delgada de índice de refração
, imersa num fluido de índice
, satisfaz
O conteúdo principal é refração em superfícies esféricas e a soma de vergências (potências) de superfícies para lentes delgadas.
Passo 2
Começamos pela fórmula da refração em uma superfície esférica, de raio
, que separa um meio de índice
(de onde vem o raio de curvatura) de um meio de índice
. Se um objeto está a uma distância
(positiva para objetos reais, à esquerda da superfície) e forma-se imagem a
(positiva se real, à direita), vale
Dessa relação definimos a potência (ou vergência)
da superfície como o fator que liga ângulo incidente e refratado para um objeto no infinito:
Passo 3
Para uma lente delgada temos duas superfícies esféricas de raios
e
. Na primeira superfície entra luz do fluido
para a lente
, logo
Na segunda superfície sai luz da lente
para o fluido
, mas a convenção de sinais para o raio
já incluiu a mudança de sentido, de modo que
Passo 4
Em uma lente delgada, desprezamos a espessura interna, de modo que a vergência total é soma das vergências de cada superfície:
Passo 5
Por definição de vergência, ela é o inverso da distância focal em relação ao fluido externo, ou seja,
Substituindo o valor de
obtido, vem
como desejado.