Uma gota esférica de água está carregada positivamente, o potencial na sua superfície é de 10 V e sua carga elétrica é 500 pC .
(A) Determine o raio da gota.
(B) Se duas gotas iguais a estas se juntam e formam uma nova gota esférica, qual é o novo potencial elétrico na superfície desta única gota maior?

Passo 1

O enunciado descreve uma gota esférica carregada positivamente com carga elétrica Q=500\text{ pC} e potencial elétrico na sua superfície V=10\text{ V}. O conteúdo que vamos usar é o potencial de uma esfera condutora isolada, dado pela fórmula que relaciona carga, potencial e raio da esfera.

Passo 2

Em eletrostática, o potencial na superfície de uma esfera condutora de raio R e carga Q é
V = k\,\frac{Q}{R},
onde
k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 9\times 10^{9}\,\text{N\cdotm}^2\!/\,\text{C}^2.

Passo 3

Para encontrar o raio R, isolamos R na expressão de V:
R = k\,\frac{Q}{V}.
Substituindo Q=500\times10^{-12}\,\text{C} e V=10\,\text{V},
R = (9\times10^{9})\frac{500\times10^{-12}}{10} =0{,}45\:\text{m}.

Passo 4

Quando duas gotas idênticas se juntam, a carga total fica Q_{\rm tot}=2Q e o volume dobra. Como o volume de uma esfera é proporcional a R^3, o novo raio R' satisfaz
\frac{4}{3}\pi R'^3 = 2\cdot\frac{4}{3}\pi R^3 \quad\Longrightarrow\quad R' = 2^{1/3}R.

Passo 5

O novo potencial na superfície da gota maior é
V' = k\,\frac{Q_{\rm tot}}{R'} = k\,\frac{2Q}{2^{1/3}R} =2^{2/3}\,k\frac{Q}{R} =2^{2/3}\,V.
Numericamente,
V' = 2^{2/3}\times10\text{ V}\approx1{,}59\times10\text{ V}=15{,}9\text{ V}.

Resposta

(A) R=0,45\text{ m}.
(B) V'\approx15,9\text{ V}.

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