QUESTÃO
“A proporcionalidade entre a tração e a deformação de engenharia é descrita pela Lei de Hooke. A tensão de engenharia
é igual à deformação de engenharia
multiplicada por
, que é a constante de proporcionalidade, conhecida como módulo de elasticidade ou módulo de Young, cuja unidade no SI é GPa (gigapascal). A determinação do módulo de elasticidade pode ser feita a partir da curva de tensão de engenharia versus deformação de engenharia do material, calculando-se a inclinação da curva na região elástica (inclinação da reta).”
SOUZA, Luis Henrique de. Ciências dos Materiais. Maringá-PR.: Unicesumar, 2019.
Diante do exposto, relacione a equação da Lei de Hooke com a equação da deformação e calcule a variação de comprimento
sabendo que a liga metálica é o alumínio com Módulo de Elasticidade igual a 69 GPa ou
, com comprimento original de 400 mm , causada por uma tensão de tração com intensidade
, considerando a deformação totalmente elástica. Assinale a alternativa correta que traz o resultado do cálculo.
ALTERNATIVAS
◯
.
◯
.
◯
.
◯
.
◯
.
◯
◯
◯
◯
Passo 1
O problema pede que eu relacione a Lei de Hooke com a equação da deformação e calcule a variação de comprimento
para uma barra de alumínio, sabendo os seguintes dados:
e que a deformação é totalmente elástica. A tarefa final é encontrar
e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Apresento as fórmulas fundamentais que aparecem no enunciado e explico o que cada símbolo significa:
Aqui:
-
é a tensão de engenharia (força por unidade de área), em . -
é o módulo de elasticidade (módulo de Young), em . -
é a deformação de engenharia (adimensional).
Além disso, a deformação de engenharia é definida por
onde:
-
é a variação de comprimento (o que queremos), -
é o comprimento original.
Passo 3
Combino as duas equações para isolar
. Primeiro uso
para escrever
. Substituo em
, obtendo
Multiplicando por
,
Essa fórmula é simples e útil: a variação de comprimento é o produto da deformação (tensão dividida pelo módulo) pelo comprimento original.
Passo 4
Agora calculo a deformação numérica
. Uso
Faço a simplificação de potências de dez e frações:
Observação:
é adimensional, então posso multiplicá-la diretamente por
dado em
para obter
em
.
Passo 5
Calculo
em
:
Simplificando a fração:
Passo 6
Transformo a fração em decimal para comparar com as alternativas:
Arredondando com a precisão apropriada (duas casas decimais, conforme alternativas dadas),
Passo 7
Verificação rápida usando metros (cheque de consistência): escrever
e
dá
mesmo valor, portanto consistente.