6^{\underline{\mathrm{a}}} QUESTÃO

A “intensidade” com a qual a difusividade se processa está ligada ao coeficiente de difusividade, que depende de inúmeros parâmetros.
Elaborado pelo Professor, 2019.
Considerando o contexto, avalie as afirmações a seguir.
I. O coeficiente de difusividade é proporcional à temperatura do processo.
II. O coeficiente de difusividade depende dos átomos relacionados ao processo.
III. O coeficiente de difusividade varia exponencialmente com a temperatura.
IV. Uma das aplicações mais utilizada da difusão é a cementação, que é utilizada a diminuição da dureza de superfícies metálicas.
É correto o que se afirma em

ALTERNATIVAS

◯ I, II e III, apenas.
◯ I, II e IV, apenas.
◯ I, III e IV, apenas.
◯ I, II, III e IV.
◯ II, III e IV, apenas.

Passo 1

O enunciado pede que eu avalie quais das afirmações I, II, III e IV sobre o coeficiente de difusividade são corretas. As afirmações são:
I. O coeficiente de difusividade é proporcional à temperatura do processo.
II. O coeficiente de difusividade depende dos átomos relacionados ao processo.
III. O coeficiente de difusividade varia exponencialmente com a temperatura.
IV. Uma das aplicações mais utilizada da difusão é a cementação, que é utilizada a diminuição da dureza de superfícies metálicas.
O objetivo é indicar quais dessas afirmações estão corretas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de difusividade e como ele costuma depender da temperatura. Na maioria dos processos de difusão em sólidos, a dependência de temperatura segue a lei de Arrhenius, que é uma expressão padrão para fenômenos termicamente ativados. A fórmula é
D = D_{0}\,\exp\!\left(-\frac{Q}{R\,T}\right),
onde:
  • \;D\; é o coeficiente de difusividade (o que queremos entender);
  • \;D_{0}\; é uma constante pré-exponencial que depende de fatores estruturais e da espécie difusante;
  • \;Q\; é a energia de ativação para difusão (energia necessária para que o átomo se mova);
  • \;R\; é a constante dos gases ideais;
  • \;T\; é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Explicando de forma simples: essa fórmula diz que, à medida que a temperatura T aumenta, o argumento -Q/(R\,T) fica menos negativo, logo o expoente cresce e D aumenta de forma muito sensível — ou seja, cresce “muito rápido” com a temperatura, não de forma linear.

Passo 3

Agora, sobre a afirmação I: “O coeficiente de difusividade é proporcional à temperatura do processo.”
  • A palavra-chave aqui é “proporcional”. Matemática e experimentalmente, para difusão em sólidos não usamos uma relação do tipo \;D\propto T\; (linear). A relação mais comum é a de Arrhenius (exponencial em função de 1/T), portanto não é correta dizer que é proporcional (no sentido linear) à temperatura.
  • Observação didática curta: em alguns meios (ex.: certos gases) a dependência com T pode ser aproximadamente uma potência de T, mas isso não é “proporcional” e não é o caso típico citado em engenharia de materiais para difusão em sólidos.
Conclusão parcial: a afirmação I, entendida no sentido usual de “proporcional = linearmente proporcional”, é falsa.

Passo 4

Sobre a afirmação II: “O coeficiente de difusividade depende dos átomos relacionados ao processo.”
  • Isso é verdadeiro. O coeficiente D depende fortemente da espécie que está difundindo: tamanho do átomo, raio iônico, massa, mecanismo de difusão (vacância, intersticial), interação com a rede cristalina, e também da estrutura cristalina do material hospedeiro.
  • Exemplos concretos: carbono difunde muito mais rápido por mecanismos intersticiais em ferro do que um átomo grande que precise de vacâncias para migrar; íons ou átomos com maior raio ou maior energia de ativação Q resultam em D menor, tudo o mais constante.
Portanto a afirmação II é verdadeira.

Passo 5

Sobre a afirmação III: “O coeficiente de difusividade varia exponencialmente com a temperatura.”
  • Pela fórmula de Arrhenius que vimos, D tem um fator exponencial \exp(-Q/(R\,T)). Isso significa que D aumenta exponencialmente quando a temperatura aumenta (mais precisamente: D tem dependência exponencial de \;1/T\;, mas na prática funcional dizemos que varia exponencialmente com a temperatura porque pequenos aumentos de T causam grandes aumentos em D).
  • Em linguagem de prova: afirmar que D “varia exponencialmente com a temperatura” é normalmente aceito como correto para difusão em sólidos (a expressão de Arrhenius é justamente uma dependência exponencial).
Portanto a afirmação III é verdadeira.

Passo 6

Sobre a afirmação IV: “Uma das aplicações mais utilizada da difusão é a cementação, que é utilizada a diminuição da dureza de superfícies metálicas.”
  • A cementação (carburização) é, de fato, um processo baseado em difusão: átomos de carbono difundem para a superfície do aço para formar uma camada superficial rica em carbono.
  • O efeito prático da cementação é aumentar a dureza superficial do aço (após têmpera), não diminuir. Logo a frase que diz “utilizada a diminuição da dureza” está invertida e é falsa.
  • Exemplo prático: partes que precisam de alta resistência ao desgaste (engrenagens, eixos) recebem cementação para ter superfície dura e núcleo tenaz.
Portanto a afirmação IV é falsa.

Passo 7

Reunindo as conclusões:
  • I: falsa (não é linearmente proporcional a T).
  • II: verdadeira.
  • III: verdadeira (Arrhenius → variação exponencial).
  • IV: falsa (cementação aumenta a dureza superficial, não diminui).
Dessa forma, as afirmações corretas são I? não; II? sim; III? sim; IV? não. Ou seja, as corretas são II e III apenas.

Resposta

I, II e III, apenas.

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