5^{\underline{a}} Questão: Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{x^{2}-4}{x}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \displaystyle \lim_{x\to 2^{+}}\frac{x^{2}-4}{x}.
O conteúdo envolvido é limite de função racional; vamos usar fatoração de polinômio e a propriedade de continuidade de funções racionais.

Passo 2

Fatoramos o numerador:
x^{2}-4=(x-2)(x+2),
portanto
\frac{x^{2}-4}{x}=\frac{(x-2)(x+2)}{x}.

Passo 3

Como para x>0 a função \frac{(x-2)(x+2)}{x} é contínua em torno de x=2, podemos simplesmente substituir x=2 no fatorado:
\lim_{x\to 2^{+}}\frac{(x-2)(x+2)}{x} =\frac{(2-2)(2+2)}{2} =\frac{0\cdot4}{2} =0.

Resposta

0

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