Questão: Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é limite de expressão que envolve potência com base variando e expoente indo a infinito. Vamos usar a estratégia de tomar o logaritmo natural para transformar a potência em produto, aplicar l’Hôpital ou expansão em série, e depois voltar pela exponenciação.
Passo 2
Definimos
e estudamos
Agora temos uma forma indeterminada do tipo
.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, escrevemos
À medida que
, o numerador vai a
e o denominador a
, dando
. Podemos então usar l’Hôpital:
Passo 4
Simplificando a expressão de l’Hôpital:
Logo
.
Passo 5
Voltando da função logaritmo pela exponenciação, temos