Questão: Considere que as bobinas em questao estao suficientemente afastadas de modo que a indutancia mutua pode ser desprezada e calcule a indutancia total para as bobinas
e
, ligadas em paralelo. Depois, calcule a reatancia indutiva total do sistema, considerando uma frequencia de 200 Hz .
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pede-se a indutância total das três bobinas ligadas em paralelo, considerando que a indutância mútua é desprezível.
- Pede-se também a reatância indutiva total do conjunto para a frequência
.
Dados (vou listar exatamente como estão no enunciado):
Passo 2
Entendendo o princípio físico e a ideia de cálculo (sem contar com acoplamento magnético).
- Quando bobinas estão suficientemente afastadas, cada uma responde ao campo sem afetar as outras: podemos somar os “efeitos” como se fossem independentes.
- Em circuitos AC, a bobina tem uma impedância complexa dada por
, onde: -
é a unidade imaginária (representa defasagem de ), -
é a pulsação, , -
é a indutância em henry.
-
- Para elementos em paralelo usamos a regra:
. Vamos aplicar isso às impedâncias .
Passo 3
Derivação da fórmula prática para indutâncias em paralelo (passo-a-passo e bem didático).
- Para cada bobina
: . - Então:
- Invertendo ambos os lados obtemos:
- Como a forma geral da impedância de uma indutância equivalente
é , podemos identificar - Em palavras: a indutância equivalente de bobinas em paralelo é obtida somando-se os recíprocos das indutâncias e invertendo o resultado — análogo ao caso de resistores em paralelo, só que aqui derivado usando as impedâncias.
Passo 4
Preparação numérica: converter unidades para o SI (henry) para poder calcular sem erro.
- Converter cada
de milihenry para henry:
Passo 5
Calcular a soma dos recíprocos
com contas explicadas.
- Calcule cada recíproco:
- Somando:
(a soma exata é , que em decimal é ).
Passo 6
Encontrar a indutância equivalente
(inverso da soma) e converter para mH para ficar intuitivo.
- Usando a fórmula:
- Em decimal:
- Para a prova, arredondando razoavelmente, podemos usar
(ou manter a fração exata ).
Passo 7
Calcular a reatância indutiva total para
.
- Primeiro calcule a pulsação:
- A reatância indutiva total (módulo da parte imaginária da impedância) é:
- Substituindo a forma exata
: - Em decimal:
- Se quiser, a impedância total do conjunto é
(ou ).