Uma empresa está analisando realizar um investimento de
30.000,00
\mathrm{R} $16.000,00, \mathrm{R} $ 20.000,00
18.000,00, respectivamente. Sabendo que um custo de oportunidade aceitável é de
a.a., a empresa pode utilizar a Taxa Interna de Retorno para avaliar se o projeto deve ser aceito ou não.
Elaborado pelo professor, 2022.
Considerando as informações acima e utilizando a calculadora HP-12C, o valor da Taxa Interna de Retorno para esse projeto será de:
Passo 1
O enunciado dá um investimento inicial e três entradas anuais. Pergunta qual é a Taxa Interna de Retorno (TIR) desse projeto. Dados importantes fornecidos:
A pergunta específica: calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) anual para esses fluxos de caixa.
Passo 2
O que é TIR e como interpretá-la (explicação didática):
- A Taxa Interna de Retorno
é a taxa que faz o Valor Presente Líquido (VPL ou NPV) do projeto igual a zero. Em outras palavras, é a taxa que resolve a equação:
- Aqui cada termo significa:
-
é o desembolso inicial no tempo . -
é o valor presente do recebimento de no ano 1, descontado à taxa . -
é o valor presente do recebimento no ano 2, descontado por dois períodos. -
é o valor presente do recebimento no ano 3, descontado por três períodos.
-
- Regra de decisão: se
custo de oportunidade (aqui ), o projeto é atraente (aceitável); se , rejeita-se. Mas antes precisamos calcular a TIR.
Passo 3
Como encontrar numericamente a TIR (explicação prática):
- A equação acima é polinomial em
e normalmente não tem fórmula fechada simples; então usamos métodos numéricos. - Dois caminhos práticos:
- Usar uma calculadora financeira (HP-12C): limpar registros de fluxo, inserir
, , , e então usar a função IRR da calculadora — ela resolve a equação internamente e retorna . - Fazer tentativa e ajuste (trial-and-error) calculando
para diferentes e interpolando até encontrar tal que . Vou fazer a segunda (mostrando passo a passo os cálculos) para que você entenda exatamente o que a HP-12C está fazendo por trás.
- Usar uma calculadora financeira (HP-12C): limpar registros de fluxo, inserir
Passo 4
Avaliação da função
em pontos de partida (mostrar que a TIR é maior que
):
- Calcule
em ( ):
Agora os termos:
Somando:
Como
, a TIR é maior que
.
Passo 5
Procurando uma faixa onde
mude de sinal (procure uma taxa maior):
- Teste em
( ):
Ainda positivo; testar taxa maior.
- Teste em
( ):
Agora NPV é negativo. Logo, a TIR está entre
e
.
Passo 6
Refinar entre
e
— testar
,
,
,
:
- Em
( ):
- Em
( ):
- Em
( ):
- Em
( ):
Observação: temos
e
. Logo a raiz está entre
e
.
Passo 7
Interpolação linear para estimar a TIR com melhor precisão:
- Vamos interpolar entre os pontos
e . Aproximação por interpolação linear:
Substituindo:
Convertendo para porcentagem:
Passo 8
Verificação rápida (avaliar
em
para checar proximidade de zero):
- Em
:
A interpolação anterior deu
. Fazendo uma pequena correção (já que a interpolação linear foi aproximada), o valor mais comumente retornado por calculadora financeira para estes fluxos é perto de
(ou seja,
).