6^{\underline{\text { a }}} questão

O OSDUC é o oleoduto operado pela Transpetro que conecta o terminal de Cabiúnas (Macaé/RJ) ao Terminal de Campos Elíseos, na refinaria Duque de Caxias/RJ (Reduc) possuindo um comprimento total de 180.000 km . O duto possui diâmetro médio de 900 mm . A velocidade média de escoamento é de 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, calcule:
(a) a vazão do escoamento e;
(b) a carga de pressão em Pascal (Pa), considerando que em todo comprimento estabelecido há uma diferença de cota de 10 metros.
Dados: \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e \rho_{\text {oleo }}=0,8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claramente:
  1. (a) Calcular a vazão do escoamento.
  2. (b) Calcular a carga de pressão em Pascal, sabendo que ao longo do comprimento existe uma diferença de cota de 10 metros.
Informações fornecidas (vou listar tudo que vem no enunciado, com unidades):
\begin{aligned} &\text{comprimento do duto: } 180{.}000\\ \text{km (dado, mas pode não ser necessário)}\\\ &\text{diâmetro médio: } d = 900\\ \text{mm}\\\ &\text{velocidade média: } v = 3{,}0\\ \text{m/s}\\\ &\text{diferença de cota (altura): } h = 10\\ \text{m}\\\ &g = 10\\ \text{m/s}^2\\\ &\rho_{\text{óleo}} = 0{,}8\\ \text{g/cm}^3 \end{aligned}ãáâééçó

Passo 2

Entendendo o que é preciso para (a) — vazão:
A vazão volumétrica média Q em um conduto com escoamento uniforme é dada pela expressão
Q = A \cdot v,
onde:
  • Q é a vazão volumétrica em \text{m}^3/\text{s},
  • A é a área da secção transversal do duto em \text{m}^2,
  • v é a velocidade média do fluido em \text{m/s}.
A seção transversal de um tubo circular tem área
A = \frac{\pi d^2}{4},
onde d é o diâmetro do tubo. Vou converter o diâmetro para metros e calcular passo a passo:
d = 900\\ \text{mm} = 0{,}900\\ \text{m}.
Calcule d^2:
d^2 = (0{,}900)^2 = 0{,}8100.
Agora a área:
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0{,}8100}{4} = 0{,}2025\pi.
Usando \pi \approx 3{,}1416,
A \approx 0{,}2025 \times 3{,}1416 \approx 0{,}63617\\ \text{m}^2.

Passo 3

Continuando (a): calcular a vazão usando Q=A\cdot v.
A velocidade é v=3{,}0\\ \text{m/s}, então
Q = A\cdot v \approx 0{,}63617 \times 3{,}0 \approx 1{,}9085\\ \text{m}^3/\text{s}.
Arredondando com três algarismos significativos, fica
Q \approx 1{,}91\\ \text{m}^3/\text{s}.
(Observação útil para a prova: você também pode converter para litros por segundo multiplicando por 1000, obtendo \approx 1908{,}5\\ \text{L/s}, ou para \text{m}^3/\text{h} multiplicando por 3600, obtendo \approx 6{.}869\\ \times 10^3\\ \text{m}^3/\text{h}.)

Passo 4

Entendendo o que é preciso para (b) — carga de pressão devido à diferença de cota:
Para a diferença de pressão causada apenas pela elevação (ou diferença de cota) entre dois pontos de um fluido em repouso ou em escoamento lento, usamos a fórmula da pressão hidrostática:
\Delta p = \rho \, g \, h,
onde:
  • \Delta p é a variação de pressão em Pascal ( \text{Pa}),
  • \rho é a massa específica do fluido em \text{kg}/\text{m}^3,
  • g é a aceleração da gravidade em \text{m}/\text{s}^2,
  • h é a diferença de cota (altura) em \text{m}.
Antes de aplicar, converto a densidade fornecida para unidades SI:
\rho_{\text{óleo}} = 0{,}8\\ \text{g/cm}^3 = 0{,}8 \times 1000\\ \text{kg}/\text{m}^3 = 800\\ \text{kg}/\text{m}^3.ó
(Uma explicação rápida: 1\\ \text{g/cm}^3 = 1000\\ \text{kg/m}^3.)

Passo 5

Agora aplico a fórmula \Delta p = \rho g h com os valores:
\rho = 800\\ \text{kg}/\text{m}^3,\quad g = 10\\ \text{m}/\text{s}^2,\quad h = 10\\ \text{m}.
Cálculo:
\Delta p = 800 \times 10 \times 10 = 80000\\ \text{Pa}.
Em notação científica e com arredondamento apropriado:
\Delta p = 8{,}0 \times 10^{4}\\ \text{Pa}.
Observação sobre o comprimento do duto: o comprimento total ( 180{.}000\\ \text{km}) não foi utilizado porque a pergunta (b) pediu apenas a carga de pressão associada à diferença de cota de 10\\ \text{m}. Se fosse pedido o desnível de pressão por unidade de comprimento ou perdas por atrito ao longo do duto, aí sim o comprimento e dados de rugosidade/viscosidade seriam necessários.

Resposta

(a) Q \approx 1{,}91\\ \text{m}^3/\text{s}
(b) \Delta p = 8{,}0\times 10^{4}\\ \text{Pa}

Exercícios relacionados