6^{\underline{\text { a }}} questão Um transformador possui 500 espiras no primário e 10 espiras no secundário. (a) Se V p é 120 V (rms), quanto é V s, com o secundário em circuito aberto? Se o secundário está ligado a uma carga resistiva de 15 \Omega, determine (b) a corrente no primário e (c) a corrente no secundário.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • N_p = 500 (número de espiras do primário).
    • N_s = 10 (número de espiras do secundário).
    • V_p = 120\\ \mathrm{V_{rms}} (tensão no primário, secundário em circuito aberto).
    • Carga ligada ao secundário: R = 15\\ \Omega.
  • O que o enunciado pede:
    • (a) Determinar V_s quando o secundário está em circuito aberto.
    • (b) Determinar a corrente no primário I_p quando o secundário está ligado à carga R.
    • (c) Determinar a corrente no secundário I_s quando o secundário está ligado à carga R.

Passo 2

Entender a relação básica de um transformador ideal (a que vamos usar aqui).
  • Em um transformador ideal (sem perdas), a tensão RMS no secundário é proporcional ao número de espiras do secundário, pela relação
\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}.
Aqui cada variável significa:
  • V_p: tensão RMS no primário;
  • V_s: tensão RMS no secundário;
  • N_p: número de espiras do primário;
  • N_s: número de espiras do secundário.
  • Essa fórmula vem da lei do fluxo magnético e da indução: a f.e.m. induzida é proporcional ao número de espiras. Para um transformador ideal essa relação entre tensões vale exatamente.
Agora calculamos V_s para o secundário em circuito aberto (nenhuma carga conectada significa nenhuma queda adicional de tensão por corrente na bobina ideal).
  • Aplicando a fórmula:
V_s = \frac{N_s}{N_p}\,V_p.
  • Substituindo os valores dados:
V_s = \frac{10}{500}\cdot 120.
  • Simplificando passo a passo:
\frac{10}{500}=\frac{1}{50}=0,02,
V_s = 0,02\cdot 120 = 2,4\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Agora o secundário está ligado a uma carga resistiva R=15\\ \Omega. Para encontrar a corrente no secundário usamos a lei de Ohm aplicada à carga.
  • Lei de Ohm (para carga resistiva):
I_s=\frac{V_s}{R},
onde I_s é a corrente RMS no secundário, V_s é a tensão RMS no secundário e R é a resistência da carga.
  • Já temos V_s = 2,4\\ \mathrm{V}. Então
I_s=\frac{2,4}{15}.
  • Calculemos com etapas:
\frac{2,4}{15}=\frac{24}{150}=\frac{12}{75}=\frac{4}{25}=0,16\\ \mathrm{A}.
Portanto I_s = 0,16\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Agora determinamos a corrente no primário I_p. Em um transformador ideal, a potência aparente (e, para carga resistiva sem perdas, a potência real) transferida é a mesma em primário e secundário, desprezando perdas. Assim temos a relação
V_p I_p = V_s I_s.
A partir disso obtemos a relação entre correntes:
\frac{I_p}{I_s}=\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}.
Isolando I_p:
I_p=\frac{N_s}{N_p}\,I_s.
  • Substituindo os números:
I_p=\frac{10}{500}\cdot 0,16.
  • Calculando passo a passo:
\frac{10}{500}=0,02,
I_p=0,02\cdot 0,16=0,0032\\ \mathrm{A}.
É comum expressar isso em miliampères:
I_p = 0,0032\\ \mathrm{A} = 3,2\\ \mathrm{mA}.

Passo 5

Verificação rápida (cheia de confiança): a potência no secundário é
P_s = V_s I_s = 2,4\cdot 0,16 = 0,384\\ \mathrm{W}.
A potência no primário com o I_p calculado é
P_p = V_p I_p = 120\cdot 0,0032 = 0,384\\ \mathrm{W},
iguais (como esperado para transformador ideal). Boa — os números batem.

Resposta

(a) V_s = 2,4\\ \mathrm{V_{rms}}
(b) I_p = 0,0032\\ \mathrm{A} = 3,2\\ \mathrm{mA}
(c) I_s = 0,16\\ \mathrm{A}

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