6^{\underline{\text { a }}} questão Um transformador possui 500 espiras no primário e 10 espiras no secundário. (a) Se V p é 120 V (rms), quanto é V s, com o secundário em circuito aberto? Se o secundário está ligado a uma carga resistiva de 15 \Omega, determine (b) a corrente no primário e (c) a corrente no secundário.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
N_p = 500 (número de espiras do primário).
N_s = 10 (número de espiras do secundário).
V_p = 120\\ \mathrm{V_{rms}} (tensão no primário, secundário em circuito aberto).
Carga ligada ao secundário: R = 15\\ \Omega.
O que o enunciado pede:
(a) Determinar V_s quando o secundário está em circuito aberto.
(b) Determinar a corrente no primário I_p quando o secundário está ligado à carga R.
(c) Determinar a corrente no secundário I_s quando o secundário está ligado à carga R.
Passo 2
Entender a relação básica de um transformador ideal (a que vamos usar aqui).
Em um transformador ideal (sem perdas), a tensão RMS no secundário é proporcional ao número de espiras do secundário, pela relação
\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}.
Aqui cada variável significa:
V_p: tensão RMS no primário;
V_s: tensão RMS no secundário;
N_p: número de espiras do primário;
N_s: número de espiras do secundário.
Essa fórmula vem da lei do fluxo magnético e da indução: a f.e.m. induzida é proporcional ao número de espiras. Para um transformador ideal essa relação entre tensões vale exatamente.
Agora calculamos V_s para o secundário em circuito aberto (nenhuma carga conectada significa nenhuma queda adicional de tensão por corrente na bobina ideal).
Aplicando a fórmula:
V_s = \frac{N_s}{N_p}\,V_p.
Substituindo os valores dados:
V_s = \frac{10}{500}\cdot 120.
Simplificando passo a passo:
\frac{10}{500}=\frac{1}{50}=0,02,
V_s = 0,02\cdot 120 = 2,4\\ \mathrm{V}.
Passo 3
Agora o secundário está ligado a uma carga resistiva R=15\\ \Omega. Para encontrar a corrente no secundário usamos a lei de Ohm aplicada à carga.
Lei de Ohm (para carga resistiva):
I_s=\frac{V_s}{R},
onde I_s é a corrente RMS no secundário, V_s é a tensão RMS no secundário e R é a resistência da carga.
Agora determinamos a corrente no primário I_p. Em um transformador ideal, a potência aparente (e, para carga resistiva sem perdas, a potência real) transferida é a mesma em primário e secundário, desprezando perdas. Assim temos a relação
V_p I_p = V_s I_s.
A partir disso obtemos a relação entre correntes:
\frac{I_p}{I_s}=\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}.
Isolando I_p:
I_p=\frac{N_s}{N_p}\,I_s.
Substituindo os números:
I_p=\frac{10}{500}\cdot 0,16.
Calculando passo a passo:
\frac{10}{500}=0,02,
I_p=0,02\cdot 0,16=0,0032\\ \mathrm{A}.
É comum expressar isso em miliampères:
I_p = 0,0032\\ \mathrm{A} = 3,2\\ \mathrm{mA}.
Passo 5
Verificação rápida (cheia de confiança): a potência no secundário é