(Unesp) As moléculas de água ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ) são atraídas umas pelas outras em associação por pontes de hidrogênio. Essa característica da água é responsável pela existência da tensão superficial, que permite que sobre a superfície da água se forme uma fina camada, cuja pressão interna é capaz de sustentar certa intensidade de força por unidade de área e, por exemplo, sustentar um pequeno inseto em repouso. Sobre a superfície tranquila de um lago, um inseto era sustentado pela tensão superficial.
Após o despejo de certa quantia de detergente no lago, a tensão superficial se alterou e o pobre inseto afundou, pois, com esse despejo,
a) a tensão superficial diminuiu e a força exercida pela água sobre o inseto diminuiu.
b) a tensão superficial aumentou e a força exercida pela água sobre o inseto aumentou.
c) a tensão superficial diminuiu e a força exercida pela água sobre o inseto aumentou.
d) a tensão superficial diminuiu e a força exercida pela água sobre o inseto permaneceu constante.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
  • Informação 1: As moléculas de água ( \mathrm{H}_2\mathrm{O}) se atraem por pontes de hidrogênio, o que gera tensão superficial sobre a superfície da água.
  • Informação 2: A tensão superficial cria uma “camada” capaz de exercer uma pressão/força que pode sustentar um pequeno inseto em repouso sobre a superfície tranquila de um lago.
  • Informação 3: Foi despejado detergente no lago e, após isso, o inseto afundou.
  • Pergunta: Entre as alternativas (a) a (d), qual descreve corretamente o que aconteceu com a tensão superficial e com a força exercida pela água sobre o inseto quando o detergente foi despejado?

Passo 2

O que é tensão superficial e por que detergente a altera (explicação conceitual):
  • Tensão superficial é uma propriedade da interface líquido-ar que mede a energia (ou força) necessária para aumentar a área da superfície. Costuma-se denotá-la por \gamma.
  • Microscopicamente, a tensão superficial vem das forças intermoleculares: na superfície, moléculas da água têm desequilíbrio de forças (mais atração lateral e para dentro), o que “puxa” a superfície para minimizar área. Isso permite que a superfície aja como uma membrana elástica.
  • Detergentes são surfactantes: moléculas anfifílicas que se posicionam na superfície, quebrando/alterando a estrutura das interações entre moléculas de água. Isso reduz a força coesiva entre moléculas de água na superfície, logo reduzindo \gamma. Em palavras simples: detergente “afrouxa” a pele da água.

Passo 3

Como a tensão superficial gera uma força de sustentação sobre o inseto (modelo prático e fórmula):
  • Um pequeno objeto apoiado na superfície é contido pela linha de contato entre seu contorno e a superfície. Ao longo dessa linha existe uma força de tensão superficial que atua tangencialmente à superfície.
  • A componente vertical resultante dessa força ao longo de toda a linha de contato é a que ajuda a sustentar o inseto. Podemos representar a ordem de grandeza dessa força por
F \approx \gamma \, P \cos\varphi,
onde:
  • \gamma é a tensão superficial (força por unidade de comprimento),
  • P é o comprimento total da linha de contato (perímetro ao redor das patas/contato),
  • \varphi é o ângulo entre a direção da força da superfície e a horizontal (a componente \cos\varphi pega a parte vertical que sustenta).
  • Observação didática: se \varphi=0 (força totalmente horizontal) não haveria componente vertical; na prática \varphi é tal que existe uma componente vertical positiva que sustenta. O importante para a prova é ver a dependência direta de F em \gamma.

Passo 4

Aplicando a relação ao efeito do detergente:
  • O detergente reduz \gamma. Na fórmula \;F \approx \gamma P \cos\varphi\; isso entra como um fator multiplicativo. Se \gamma diminui, e P e \varphi não aumentam de forma a compensar completamente, então F diminui.
  • Intuição: fica mais “fraca” a força que age ao longo do contorno; a superfície não consegue mais oferecer a mesma componente vertical para equilibrar o peso do inseto, então ele afunda.

Passo 5

Resumo final e conclusão lógica (sem enunciar a alternativa ainda):
  • Detergente → reduz \gamma.
  • Força de sustentação F é diretamente proporcional a \gamma (para mesmo contorno e geometria), portanto F diminui.
  • Isso explica por que o inseto, antes sustentado, acabou afundando depois do despejo de detergente.

Resposta

a) a tensão superficial diminuiu e a força exercida pela água sobre o inseto diminuiu.

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