(Unesp) Ao tentar arrastar um móvel de 120 kg sobre uma superfície plana e horizontal, Dona Elvira percebeu que, mesmo exercendo sua máxima força sobre ele, não conseguiria movê-lo, devido à força de atrito entre o móvel e a superfície do solo. Chamou, então, Dona Dolores, para ajudá-la. Empurrando juntas, elas conseguiram arrastar o móvel em linha reta, com aceleração escalar constante de módulo 0,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Sabendo que as forças aplicadas pelas duas senhoras tinham a mesma direção e o mesmo sentido do movimento do móvel, que Dona Elvira aplicou uma força de módulo igual ao dobro da aplicada por Dona Dolores e que durante o movimento atuou sobre o móvel uma força de atrito de intensidade constante e igual a 240 N , é correto afirmar que o módulo da força aplicada por Dona Elvira, em newtons, foi igual a
a) 340 .
b) 60 .
c) 256 .
d) 176 .

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais dados temos:
  • O enunciado pede o módulo da força aplicada por Dona Elvira (em newtons).
  • Dados fornecidos pelo enunciado:
    • massa do móvel: m=120\\ \text{kg}.
    • aceleração escalar (constante, no sentido do movimento): a=0,2\\ \text{m/s}^2.
    • força de atrito atuando durante o movimento, de módulo constante: F_{at}=240\\ \text{N}.
    • as forças aplicadas por Dona Elvira e por Dona Dolores têm a mesma direção e sentido do movimento.
    • Dona Elvira aplica uma força de módulo igual ao dobro da aplicada por Dona Dolores. Ou seja, se F_D for a força de Dolores e F_E a de Elvira, então F_E=2F_D.

Passo 2

Entendimento físico e escolha do sinal/convenção:
  • Tomamos o sentido do movimento como positivo. Assim, forças no sentido do movimento serão positivas e a força de atrito, que age em sentido contrário ao movimento, será negativa no somatório.
  • A equação básica que relaciona forças e aceleração (segunda lei de Newton) é: a soma algébrica das forças resultantes sobre o corpo é igual ao produto da massa pela aceleração. Em símbolos:
\sum F = m a,
onde:
  • \sum F é a soma (com sinais) das forças atuantes,
  • m é a massa do corpo,
  • a é a aceleração escalar (positiva no sentido escolhido).
  • No nosso caso as forças na direção horizontal são: F_E (Elvira, positiva), F_D (Dolores, positiva) e a força de atrito F_{at} (tem sentido oposto, logo entra com sinal negativo). Assim:
F_E + F_D - F_{at} = m a.

Passo 3

Usar a relação entre as forças das duas senhoras:
  • O enunciado diz que F_E é o dobro de F_D. Em símbolos:
F_E = 2F_D.
  • Substituindo essa relação na equação do passo anterior obtemos uma equação apenas em F_D:
2F_D + F_D - F_{at} = m a.
  • Simplificando:
3F_D - F_{at} = m a.

Passo 4

Substituir os valores numéricos e resolver a equação:
  • Primeiro calculemos m a:
m a = 120\cdot 0,2 = 24\\ \text{N}.
  • Substituindo m a=24 e F_{at}=240 na equação 3F_D - F_{at} = m a, obtemos:
3F_D - 240 = 24.
  • Isolando 3F_D:
3F_D = 24 + 240 = 264.

Passo 5

Encontrar a força de Dolores F_D:
F_D = \frac{264}{3} = 88\\ \text{N}.

Passo 6

Encontrar a força de Elvira F_E usando F_E=2F_D:
F_E = 2\cdot 88 = 176\\ \text{N}.

Passo 7

Verificação rápida de coerência:
  • Soma das forças no sentido do movimento: F_E+F_D = 176+88 = 264\\ \text{N}.
  • Resultante subtraindo o atrito: 264-240 = 24\\ \text{N}, que é exatamente m a = 24\\ \text{N}. Está consistente.
  • Tudo faz sentido fisicamente: as duas forças superaram o atrito e deixaram uma resultante que produz a aceleração dada.

Resposta

176\\ \text{N}

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