(Unesp) Ao tentar arrastar um móvel de 120 kg sobre uma superfície plana e horizontal, Dona Elvira percebeu que, mesmo exercendo sua máxima força sobre ele, não conseguiria movê-lo, devido à força de atrito entre o móvel e a superfície do solo. Chamou, então, Dona Dolores, para ajudá-la. Empurrando juntas, elas conseguiram arrastar o móvel em linha reta, com aceleração escalar constante de módulo
. Sabendo que as forças aplicadas pelas duas senhoras tinham a mesma direção e o mesmo sentido do movimento do móvel, que Dona Elvira aplicou uma força de módulo igual ao dobro da aplicada por Dona Dolores e que durante o movimento atuou sobre o móvel uma força de atrito de intensidade constante e igual a 240 N , é correto afirmar que o módulo da força aplicada por Dona Elvira, em newtons, foi igual a
a) 340 .
b) 60 .
c) 256 .
d) 176 .
a) 340 .
b) 60 .
c) 256 .
d) 176 .
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais dados temos:
- O enunciado pede o módulo da força aplicada por Dona Elvira (em newtons).
- Dados fornecidos pelo enunciado:
- massa do móvel:
. - aceleração escalar (constante, no sentido do movimento):
. - força de atrito atuando durante o movimento, de módulo constante:
. - as forças aplicadas por Dona Elvira e por Dona Dolores têm a mesma direção e sentido do movimento.
- Dona Elvira aplica uma força de módulo igual ao dobro da aplicada por Dona Dolores. Ou seja, se
for a força de Dolores e a de Elvira, então .
- massa do móvel:
Passo 2
Entendimento físico e escolha do sinal/convenção:
- Tomamos o sentido do movimento como positivo. Assim, forças no sentido do movimento serão positivas e a força de atrito, que age em sentido contrário ao movimento, será negativa no somatório.
- A equação básica que relaciona forças e aceleração (segunda lei de Newton) é: a soma algébrica das forças resultantes sobre o corpo é igual ao produto da massa pela aceleração. Em símbolos:
onde:
-
é a soma (com sinais) das forças atuantes, -
é a massa do corpo, -
é a aceleração escalar (positiva no sentido escolhido). - No nosso caso as forças na direção horizontal são:
(Elvira, positiva), (Dolores, positiva) e a força de atrito (tem sentido oposto, logo entra com sinal negativo). Assim:
Passo 3
Usar a relação entre as forças das duas senhoras:
- O enunciado diz que
é o dobro de . Em símbolos:
- Substituindo essa relação na equação do passo anterior obtemos uma equação apenas em
:
- Simplificando:
Passo 4
Substituir os valores numéricos e resolver a equação:
- Primeiro calculemos
:
- Substituindo
e na equação , obtemos:
- Isolando
:
Passo 5
Encontrar a força de Dolores
:
Passo 6
Encontrar a força de Elvira
usando
:
Passo 7
Verificação rápida de coerência:
- Soma das forças no sentido do movimento:
. - Resultante subtraindo o atrito:
, que é exatamente . Está consistente. - Tudo faz sentido fisicamente: as duas forças superaram o atrito e deixaram uma resultante que produz a aceleração dada.