Uma única força atua sobre um objeto e o acelera a partir do repouso até uma certa velocidade v. Ao fazer isso a força realiza um trabalho igual a W. Qual deve ser o fator de aumento (ou redução) do trabalho para que o mesmo objeto atinja uma velocidade 3 vezes maior, novamente partindo do repouso.
Escolha uma opção:
a. Não é possível determinar.
b. 9
c. 1 / 3
d. 3
e. 1

Passo 1

O enunciado trata do teorema trabalho–energia: uma força realiza um trabalho W para acelerar um objeto de massa m do repouso até a velocidade v. Pergunta-se quanto deve mudar esse trabalho para que, partindo do repouso, o mesmo objeto atinja a velocidade 3v.

Passo 2

Pelo teorema trabalho–energia, o trabalho W que a força realiza é igual à variação da energia cinética:
W = \Delta K = K_{\text{final}} - K_{\text{inicial}}.
Como o objeto parte do repouso, K_{\text{inicial}}=0. Então
W = K = \frac12\,m\,v^2.

Passo 3

Para que o objeto atinja velocidade 3v partindo do repouso, o novo trabalho W' será
W' = \frac12\,m\,(3v)^2 = \frac12\,m\,9v^2 = 9 \,\bigl(\tfrac12\,m\,v^2\bigr).

Passo 4

Como \tfrac12\,m\,v^2 = W, temos
W' = 9W.
Ou seja, o trabalho precisa ser 9 vezes maior.

Resposta

b. 9

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