Estradas que sobem ao longo de montanhas são feitas com pistas de inclinação suave, com a estrada dando voltas ao longo da face da montanha, de tal forma que qualquer parte da rodovia tenha apenas uma pequena inclinação. Quando um carro sobe por esta estrada suave, a força-peso:
Escolha uma opção:
a. realiza menos trabalho do que se o carro tivesse seguido por uma pista que fosse em linha reta até o topo.
b. realiza o mesmo trabalho do que se o carro tivesse seguido por uma pista que fosse em linha reta até o topo.
c. realiza mais trabalho do que se o carro tivesse seguido por uma pista que fosse em linha reta até o topo.
d. não realiza trabalho.

Passo 1

O enunciado pergunta sobre o trabalho realizado pela força-peso quando um carro sobe uma montanha por um caminho sinuoso de inclinação suave, comparando com um caminho em linha reta até o mesmo ponto. O conteúdo é trabalho de força conservativa (força-peso) e a independência do trabalho em relação à trajetória, fazendo apenas depender da variação de altura.

Passo 2

A força-peso é dada por \vec F_p = -mg\,\hat\jmath. O trabalho que ela realiza ao mover-se de uma altura inicial h_i até uma altura final h_f é
W = \int_{\text{trajetória}} \vec F_p\cdot d\vec s = -mg\,(h_f - h_i).ó
Esse resultado mostra que o trabalho depende somente de \Delta h = h_f - h_i, não do caminho seguido.

Passo 3

Tanto na pista sinuosa quanto na pista em linha reta o carro sobe a mesma diferença de altura \Delta h. Logo, em ambos os casos
W = -mg\,\Delta h
tem o mesmo valor.

Resposta

b. realiza o mesmo trabalho do que se o carro tivesse seguido por uma pista que fosse em linha reta até o topo.

Exercícios relacionados