(UNICAMP-SP) Com apenas 6 soldados colocados entre dois espelhos planos verticais fixos, um diretor de cinema consegue fazer uma tomada que aparenta ter 72 soldados. Qual é o ângulo entre os espelhos?

Passo 1

O enunciado diz que temos 6 soldados entre dois espelhos planos formando um ângulo θ, e na filmagem parecem 72 soldados. O conteúdo envolve múltiplas imagens formadas por dois espelhos com ângulo entre eles, usando a fórmula do número de imagens.

Passo 2

Vamos chamar de N o número de imagens (reflexões) que cada soldado gera. Então, o total de soldados vistos é o original mais as imagens:
6,(N + 1) = 72 implies N + 1 = 12 implies N = 11

Passo 3

A teoria de espelhos inclinados diz que, se 360^circ/theta for inteiro e par, o número de imagens de cada objeto é
N = 360^circtheta - 1

Passo 4

Basta igualar essa fórmula ao valor de N que encontramos:
360^circtheta - 1 = 11 Longrightarrow 360^circtheta = 12 Longrightarrow theta = 360^circ12 = 30^circ

Resposta

30°

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