(UNIFESP) Você constrói três resistências elétricas,
e
, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características:
I. O fio de
tem resistividade
diâmetro de
.
II. O fio de
tem resistividade
. m e diâmetro de
.
III. O fio de
tem resistividade 1,5.
. m e diâmetro de
.
Pode-se afirmar que:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
I. O fio de
II. O fio de
III. O fio de
Pode-se afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá três resistores
,
e
, todos feitos com fio de mesmo comprimento, mas com resistividades e diâmetros diferentes. O conteúdo aqui é a relação entre resistência elétrica, resistividade do material e área da seção transversal.
Passo 2
A resistência de um fio é dada por
onde
é a resistividade,
o comprimento (o mesmo para os três fios) e
a área da seção. Como o fio é cilíndrico,
Logo, com
constante, compararemos os resistores por
Passo 3
Para
e
o diâmetro é igual (
mm), então a ordem entre eles depende apenas das resistividades:
e
.
Como , conclui-se
Como
Passo 4
Agora comparemos
com
.
e
mm.
Definindo a quantidade proporcional
Definindo a quantidade proporcional
temos
Para ver qual é maior, note que
logo
e portanto
Passo 5
Juntando tudo:
Resposta
e)