(UNIFESP) Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e RC, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características:
I. O fio de RA tem resistividade 1,0.10^-6 Omega m e diâmetro de 0,50 mm.
II. O fio de RB tem resistividade 1,2 cdot 10^-6 Omega. m e diâmetro de 0,50 mm.
III. O fio de RC tem resistividade 1,5. 10^-6 Omega. m e diâmetro de 0,40 mm.
Pode-se afirmar que:
a) RA>RB>RC.
b) RB>RA>RC.
c) RB>RC>RA.
d) RC>RA>RB.
e) RC>RB>RA.

Passo 1

O enunciado dá três resistores RA, RB e RC, todos feitos com fio de mesmo comprimento, mas com resistividades e diâmetros diferentes. O conteúdo aqui é a relação entre resistência elétrica, resistividade do material e área da seção transversal.

Passo 2

A resistência de um fio é dada por
R = rho,LA
onde rho é a resistividade, L o comprimento (o mesmo para os três fios) e A a área da seção. Como o fio é cilíndrico,
A = pi d^24
Logo, com L constante, compararemos os resistores por
R propto rhod^2

Passo 3

Para RA e RB o diâmetro é igual ( dA=dB=0,50 mm), então a ordem entre eles depende apenas das resistividades:
rhoA=1,0times10^-6,Omegacdot m e rhoB=1,2times10^-6,Omegacdot m.
Como rhoB>rhoA, conclui-se
RB > RA

Passo 4

Agora comparemos RC com RB.
rhoC=1,5times10^-6,Omegacdot m e dC=0,40 mm.
Definindo a quantidade proporcional
ki = rhoidi^2,
temos
kB = 1,2times10^-6(0,50times10^-3)^2, kC = 1,5times10^-6(0,40times10^-3)^2
Para ver qual é maior, note que
kCkB = 1,5/1,2(0,40/0,50)^2 = 1,25(0,8)^2 = 1,250,64 approx1,95>1,
logo kC>kB e portanto
RC > RB

Passo 5

Juntando tudo:
RC > RB > RA

Resposta

e) ,RC > RB > RA

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