Uma corda oscila de acordo com a equação
, onde as unidades estão no SI.
(a)
pontos
Determine a amplitude e a velocidade das duas ondas (iguais, exceto pelo sentido de propagação) cuja superposição produz esta oscilação.
(b)
pontos
Calcule a distância entre os nós.
(c)
pontos
Calcule a velocidade de uma partícula da corda no ponto
.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá a oscilação de uma corda na forma
que é um modo normal de vibração (onda estacionária). Vamos usar a identidade de superposição
para achar a amplitude de cada onda viajante e a velocidade de fase
. Depois, vamos determinar a separação entre nós (
) e a velocidade de partícula
no ponto
,m.
Passo 2
Identificamos o número de onda
e a frequência angular
Aplicando
vemos que cada onda viajante tem amplitude
,m.
Passo 3
A velocidade de fase de cada onda é
Passo 4
Os nós ocorrem em
, isto é
A distância entre nós adjacentes vale
Passo 5
A velocidade de uma partícula é
Em
,m temos
, logo
Resposta
(a) Amplitude de cada onda viajante:
,m; velocidade de fase:
,m/s.
(b) Distância entre nós: ,m.
(c) Velocidade da partícula em ,m:
,m/s.
(b) Distância entre nós:
(c) Velocidade da partícula em