(UNICAMP) A quantia de R$1.280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se:
A divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5 , 2 e 10 ?
A divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5 , 2 e 10 ?
Passo 1
O enunciado pede para dividir um total de R$
entre três pessoas de modo que as partes sejam inversamente proporcionais a
,
e
. O conteúdo aqui é “proporção inversa”: quando a parte de cada pessoa é inversamente proporcional a um valor
, sua quantia é proporcional a
. Para resolver, vamos expressar cada parcela como
vezes o inverso do respectivo valor e usar a soma total para achar
.
Passo 2
Seja
,
e
as respectivas quantias, inversamente proporcionais a
,
e
. Então:
Como a soma dessas parcelas deve dar R$
, teremos
Passo 3
Calculemos a soma dos inversos:
Logo a condição fica
Passo 4
Agora encontramos cada parcela:
Verificamos que
, conferindo a soma total.
Resposta
A primeira pessoa (associada a
) receberá R$
, a segunda (a
) receberá R$
e a terceira (a
) receberá R$
.