(UNICAMP) A quantia de R$1.280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se:
A divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5 , 2 e 10 ?

Passo 1

O enunciado pede para dividir um total de R$ 1280 entre três pessoas de modo que as partes sejam inversamente proporcionais a 5, 2 e 10. O conteúdo aqui é “proporção inversa”: quando a parte de cada pessoa é inversamente proporcional a um valor ai, sua quantia é proporcional a 1/ai. Para resolver, vamos expressar cada parcela como k vezes o inverso do respectivo valor e usar a soma total para achar k.

Passo 2

Seja x1, x2 e x3 as respectivas quantias, inversamente proporcionais a 5, 2 e 10. Então:
x1 = k cdot 15, x2 = k cdot 12, x3 = k cdot 110
Como a soma dessas parcelas deve dar R$ 1280, teremos
x1 + x2 + x3 = kl(tfrac15+tfrac12+tfrac110r) =1280

Passo 3

Calculemos a soma dos inversos:
tfrac15+tfrac12+tfrac110 =2+5+110 =810 =45
Logo a condição fica
kcdot45=1280 Longrightarrow k=1280cdot54=1600

Passo 4

Agora encontramos cada parcela:
x1 =1600cdottfrac15=320, x2 =1600cdottfrac12=800, x3 =1600cdottfrac110=160
Verificamos que 320+800+160=1280, conferindo a soma total.

Resposta

A primeira pessoa (associada a ) receberá R$ , a segunda (a ) receberá R$ e a terceira (a ) receberá R$ .

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