(Unicamp) Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra.
Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância d=9,0 \times 10^{18} \mathrm{~m} da Terra. Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade \mathrm{v}=1,5 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, o tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de
\left(1\right. ano \left.\approx 3,0 \times 10^{7} \mathrm{~s}\right)
a) 2.000 anos.
b) 300.000 anos.
c) 6.000.000 anos
d) 20.000.000 anos

Passo 1

O enunciado pede o tempo de viagem de um foguete da Terra até a estrela distante. As informações dadas são:
  • distância: d = 9{,}0\times 10^{18}\\ \mathrm{m};
  • velocidade do foguete: v = 1{,}5\times 10^{4}\\ \mathrm{m/s};
  • aproximação: 1 ano \approx 3{,}0\times 10^{7}\\ \mathrm{s}.
    O objetivo é calcular o tempo de viagem em anos e comparar com as alternativas.

Passo 2

Fórmula básica: o tempo necessário para percorrer uma distância com velocidade constante é
t=\frac{d}{v},
onde t é o tempo em segundos se d está em metros e v em metros por segundo. Aqui d e v já estão em unidades compatíveis, então podemos aplicar essa fórmula direto.

Passo 3

Calcular t em segundos usando notação científica. Primeiro dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes:
t=\frac{9{,}0\times 10^{18}}{1{,}5\times 10^{4}} =\left(\frac{9{,}0}{1{,}5}\right)\times 10^{18-4}.
Faça a divisão das mantissas: \dfrac{9{,}0}{1{,}5}=6{,}0. Então
t=6{,}0\times 10^{14}\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Converter o tempo de segundos para anos dividindo por \,3{,}0\times 10^{7}\,\mathrm{s/ano}:
t_{\text{anos}}=\frac{6{,}0\times 10^{14}}{3{,}0\times 10^{7}} =\left(\frac{6{,}0}{3{,}0}\right)\times 10^{14-7}.
A divisão das mantissas dá \dfrac{6{,}0}{3{,}0}=2{,}0 e a subtração dos expoentes dá 10^{7}. Logo
t_{\text{anos}}=2{,}0\times 10^{7}\\ \text{anos}=20{,}000{,}000\\ \text{anos}.

Passo 5

Interpretação e comparação com as alternativas: o tempo calculado é 2{,}0\times 10^{7} anos, que corresponde à alternativa (d).

Resposta

d) 2{,}0\times 10^{7} anos.

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