(Pucrj) Na Astronomia, o Ano-luz é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano. Já o nanômetro, igual a
, é utilizado para medir distâncias entre objetos na Nanotecnologia.
Considerando que a velocidade da luz no vácuo é igual a
e que um ano possui 365 dias ou
, podemos dizer que um Ano-luz em nanômetros é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Considerando que a velocidade da luz no vácuo é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O que o problema pede e quais informações são dadas.
- Pede: “um Ano-luz em nanômetros” — ou seja, a distância que a luz percorre em um ano, expressa em nanômetros.
- Dados fornecidos:
- velocidade da luz:
. - duração do ano:
. - definição do nanômetro:
.
- velocidade da luz:
Passo 2
Formula básica para a distância percorrida pela luz e o que cada símbolo significa.
- A fórmula para distância em movimento uniforme é:
onde:
-
é a distância (em metros, se estiver em e em ); -
é a velocidade ( ); -
é o tempo (s).
Aqui vamos usar
e o
do ano dado, para obter a distância em metros.
Passo 3
Calcular a distância em metros usando notação científica e explicando a regra de multiplicação.
- Multiplicação de números em notação científica: se
e , então
- Aplicando a fórmula:
- Multiplicando as mantissas e somando os expoentes:
- mantissas:
, - expoentes:
.
- mantissas:
- Logo:
Passo 4
Converter metros para nanômetros (explicar a relação entre unidades).
- Sabendo que
, então:
- Para converter uma distância em metros para nanômetros, multiplica-se por
:
Passo 5
Aplicar a conversão ao resultado e obter o Ano-luz em nanômetros.
- Substituindo
:
- Observação sobre algarismos significativos: os dados iniciais têm duas casas em cada mantissa (
e ), então expressar o resultado como mantém coerência.
Passo 6
Escolher a alternativa correta entre as oferecidas.
- A alternativa que corresponde a
é a letra (a).
Resposta
a)