(Unicamp-SP) A cana-de-açúcar, o engenho, o açúcar e a aguardente estão profundamente vinculados à história do Brasil. A produção de açúcar era feita, originariamente, pela evaporação da água contida na garapa, submetendo-a a aquecimento. A solubilidade do açúcar em água é de
litro de solução a
. A garapa contém, aproximadamente,
de açúcar por litro e sua densidade é
. Considere a garapa como sendo solução de açúcar em água.
A que fração deve ser reduzido um volume de garapa a fim de que, ao ser esfriado a
, haja condições para a formação dos primeiros cristais de açúcar?
A que fração deve ser reduzido um volume de garapa a fim de que, ao ser esfriado a
Passo 1
O enunciado dá uma solução de açúcar (garapa) com concentração inicial de
de açúcar por litro de solução e diz que, a
, a solubilidade é de
de açúcar por litro de solução. Para haver cristalização basta concentrar a solução até alcançar essa solubilidade, assumindo que o açúcar não se perde durante a evaporação da água.
Passo 2
Seja
o volume inicial de garapa. A massa de açúcar inicial é
No ponto de saturação a
, a mesma massa de açúcar
estará dissolvida em um volume
tal que
Passo 3
Substituindo
e isolando
,
Logo, o volume da garapa deve ser reduzido a
do volume inicial para atingir a solubilidade e permitir a formação dos primeiros cristais.
Resposta
O volume deve ser reduzido a
do volume original.