(Unicamp-SP) A cana-de-açúcar, o engenho, o açúcar e a aguardente estão profundamente vinculados à história do Brasil. A produção de açúcar era feita, originariamente, pela evaporação da água contida na garapa, submetendo-a a aquecimento. A solubilidade do açúcar em água é de 660 g / litro de solução a 20^circ C. A garapa contém, aproximadamente, 165 g de açúcar por litro e sua densidade é 1,08 g / cm^3. Considere a garapa como sendo solução de açúcar em água.
A que fração deve ser reduzido um volume de garapa a fim de que, ao ser esfriado a 20^circ C, haja condições para a formação dos primeiros cristais de açúcar?

Passo 1

O enunciado dá uma solução de açúcar (garapa) com concentração inicial de 165g de açúcar por litro de solução e diz que, a 20^circC, a solubilidade é de 660g de açúcar por litro de solução. Para haver cristalização basta concentrar a solução até alcançar essa solubilidade, assumindo que o açúcar não se perde durante a evaporação da água.

Passo 2

Seja V0 o volume inicial de garapa. A massa de açúcar inicial é
ms = 165;gLtimes V0
No ponto de saturação a 20^circC, a mesma massa de açúcar ms estará dissolvida em um volume Vf tal que
660;gLtimes Vf ;=; ms

Passo 3

Substituindo ms e isolando Vf,
Vf = ms660;g/L = 165;g/Ltimes V0660;g/L = 165660,V0 = 14,V0
Logo, o volume da garapa deve ser reduzido a tfrac14 do volume inicial para atingir a solubilidade e permitir a formação dos primeiros cristais.

Resposta

O volume deve ser reduzido a 14 do volume original.

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