Estude a convergência pontual da sucessão de termo geral:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência de funções definida por:
E precisamos analisar a convergência pontual dessa sequência no intervalo
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é convergência pontual e como calcular o limite de uma sequência de funções para cada ponto fixo
nesse intervalo.
Passo 2
A convergência pontual significa que, para cada valor fixo de
no intervalo
, a sequência
tende a um limite quando
tende ao infinito. Ou seja, vamos calcular:
Passo 3
Vamos analisar a expressão de
:
Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
- No numerador:
porque cresce sem limite. - No denominador:
porque .
Portanto, temos:
Passo 5
Conclusão: Para todo
, a sequência
converge pontualmente para 0.
Resposta
A sequência de funções converge pontualmente para a função constante zero no intervalo
.