Estude a convergência uniforme da sucessão de termo geral:
Passo 1
O enunciado dá a sequência de funções
definida em
, e pede para estudar a convergência uniforme. Vamos identificar primeiro a função limite e depois verificar se
.
Passo 2
Para cada
fixo, note que
logo
Isso mostra imediatamente que, para todo
,
. Portanto a função limite é
Passo 3
Para a convergência ser uniforme em
precisamos de
Pelo passo anterior temos
e como
, conclui-se que
.
Resposta
A sucessão
converge uniformemente para
em
.