(UNICRUZ-RS) Se tenho a expressão 2 A_{5,3}+4 P_{4}-8 C_{6,3}, o cálculo resultará:
a) 24
b) 32
c) 28
d) 65
e) 56

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
2\,A_{5,3} \;+\; 4\,P_{4} \;-\; 8\,C_{6,3}
usando fórmulas de arranjos A_{n,k}, permutações P_n e combinações C_{n,k}.

Passo 2

Para A_{5,3} (arranjo de 5 elementos tomados 3 a 3) usamos
A_{5,3} = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60.
Logo
2\,A_{5,3} = 2 \times 60 = 120.

Passo 3

Para P_{4} (permutações de 4 elementos) temos
P_{4} = 4! = 24,
então
4\,P_{4} = 4 \times 24 = 96.

Passo 4

Para C_{6,3} (combinação de 6 elementos tomados 3 a 3) aplicamos
C_{6,3} = \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!\,3!} = \frac{720}{6 \times 6} = 20.
Assim
8\,C_{6,3} = 8 \times 20 = 160.

Passo 5

Agora basta somar e subtrair os valores obtidos:
120 \;+\; 96 \;-\; 160 = 216 - 160 = 56.

Resposta

e) 56

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