Se o número de combinações de m elementos, tomados dois a dois, é igual a 15, então o valor da expressão
é:
a) 81
b) 78
c) 12
d) 9
e) -6
a) 81
b) 78
c) 12
d) 9
e) -6
Passo 1
O enunciado dá que o número de combinações de
elementos tomados dois a dois é igual a
, ou seja
e pede o valor da expressão
O conteúdo envolve fórmulas de combinação e de arranjo (permutação).
Passo 2
Para achar
, usamos a fórmula
Multiplicando por
, vem
e resolvendo a equação quadrática, obtemos
(descartamos a solução negativa).
Passo 3
Calculamos o primeiro termo da expressão, que é
. Como
, temos
Passo 4
Agora calculamos o arranjo
. A fórmula geral é
Para
,
Passo 5
Subtraímos os valores encontrados:
Resposta
b)