1.3.3 A unidade correta de viscosidade dinâmica é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a unidade correta de viscosidade dinâmica. As alternativas dadas são (copiadas exatamente):
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
O objetivo é decidir qual dessas expressões corresponde à unidade de viscosidade dinâmica.
Passo 2
Vamos entender o que é a viscosidade dinâmica
em termos de unidades. Pela lei de Newton da viscosidade (forma mais usada para fluidos newtonianos) tem-se:
onde:
-
é a tensão de cisalhamento (shear stress), -
é o gradiente de velocidade (variação de velocidade por unidade de distância), com unidade (ou seja, ).
Logo, isolando
:
Passo 3
Agora vamos ver as unidades de cada termo:
- A tensão de cisalhamento
tem as mesmas unidades de pressão, ou seja (pascal, ). - O gradiente de velocidade
tem unidades .
Portanto:
Passo 4
Converter
para unidades fundamentais do SI:
Assim,
Portanto a unidade correta, em unidades base, é
.
Passo 5
Vamos simplificar cada alternativa às unidades base e comparar com
.
(a)
é
— claramente o inverso (dimensionalmente diferente) de
. Não coincide.
(b)
. Substituindo
obtemos
que não é
.
(c)
. Substituindo
dá
não é
.
(d) A escrita da alternativa é
. A interpretação correta e convencional (para corresponder ao formato de unidade de viscosidade) é
que coincide exatamente com o resultado obtido acima para
. (Se alguém interpretasse
como
, isso seria outra expressão distinta; entretanto, a forma padrão para exprimir a unidade de viscosidade é
.)
(e)
. Substituindo
obtemos
que também não é
.
Passo 6
Conclusão: a unidade correta de viscosidade dinâmica é
, que corresponde à alternativa (d) conforme a interpretação padrão.
Resposta
(d)