1.3.1 Viscosidade tem dimensões
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pergunta qual das opções representa as dimensões da viscosidade. As opções dadas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
O objetivo é determinar, a partir da definição física de viscosidade, qual dessas expressões dimensionais está correta.
Passo 2
Definição prática e fórmula que vamos usar. A viscosidade dinâmica (geralmente indicada por
) é definida como a razão entre a tensão de cisalhamento (shear stress)
e o gradiente de velocidade
associado ao cisalhamento:
Aqui:
-
é a tensão de cisalhamento, que tem a dimensão de força por unidade de área; -
é o gradiente de velocidade perpendicular ao plano de cisalhamento, que tem dimensão de inverso do tempo.
Vou explicar e calcular as dimensões de cada um desses termos.
Passo 3
Dimensão da tensão de cisalhamento
. A tensão é força sobre área, portanto:
Isso significa: tensão tem dimensão
.
Passo 4
Dimensão do gradiente de velocidade
. A velocidade
tem dimensão
. Dividindo por uma distância
(pois é derivada em relação a
) obtém-se:
Ou seja, o gradiente de velocidade tem dimensão
.
Passo 5
Combinar as duas dimensões na definição de
. Aplicando
Fiz a divisão de
que resulta em multiplicar por
.
Passo 6
Verificação rápida em unidades SI (intuitiva): a viscosidade dinâmica é dada em Pa·s. Como
e
é unidade de força, Pa·s = N·s·m^{-2}, que corresponde exatamente à forma
em termos de força, comprimento e tempo. Isso confirma o resultado.
Passo 7
Resumo didático curto: tensão = força/área
. Gradiente de velocidade = velocidade/distância
. Viscosidade = tensão / gradiente
. Mantém a ideia física que viscosidade “tem tempo” no numerador porque relaciona esforço (força/área) com uma taxa de deformação (1/tempo).
Resposta
(a)