Qual é a unidade derivada para a velocidade no SI? E no CGS? E no sistema americano de engenharia?
6) Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando o sistema MLT e o FLT. Dê também as unidades no Sistema Internacional e no Sistema Técnico Inglês:

Passo 1

O enunciado faz duas coisas:
  • Pergunta diretamente: “Qual é a unidade derivada para a velocidade no SI? E no CGS? E no sistema americano de engenharia?”
  • Pede (como item 6) que, para cada grandeza física listada, se indiquem as dimensões nos sistemas MLT e FLT e as unidades no Sistema Internacional e no Sistema Técnico Inglês.
    Informações dadas: não foi enviada a lista de grandezas referida no item 6 (apenas a instrução geral). Portanto não há uma lista explícita de grandezas para aplicar o item 6.

Passo 2

O que é velocidade e como se obtém a sua dimensão.
Definição básica: velocidade é a rapidez de variação do deslocamento em relação ao tempo. Em fórmula:
\vec v = \frac{\Delta \vec x}{\Delta t}
onde \Delta \vec x é o deslocamento (uma grandeza de comprimento) e \Delta t é o intervalo de tempo.
Significado das variáveis:
  • \Delta \vec x: deslocamento, dimensão de comprimento.
  • \Delta t: intervalo de tempo, dimensão de tempo.
Da definição segue a dimensão da velocidade no sistema MLT (baseado em massa M, comprimento L e tempo T):
[\!v\!]_{\text{MLT}} = L\,T^{-1}.
Isto significa: velocidade tem dimensão de comprimento dividido por tempo.

Passo 3

Unidades derivadas da velocidade nos sistemas pedidos (segundo a definição \text{velocidade}=\dfrac{\text{comprimento}}{\text{tempo}}).
  • Sistema Internacional (SI): unidade básica de comprimento é o metro \mathrm{m} e de tempo é o segundo \mathrm{s}. Logo a unidade derivada para velocidade é
\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}
(que se lê “metro por segundo”).
  • Sistema CGS: unidade básica de comprimento é o centímetro \mathrm{cm} e de tempo é o segundo \mathrm{s}. Logo a unidade derivada para velocidade é
\mathrm{cm}\,\mathrm{s}^{-1}.
  • Sistema técnico inglês / americano de engenharia: a unidade de comprimento comumente usada é o pé \mathrm{ft} e a de tempo é o segundo \mathrm{s}. A unidade usual para velocidade é
\mathrm{ft}\,\mathrm{s}^{-1}
(“pé por segundo”). (Observação: em contextos práticos também aparecem \mathrm{mi}\,\mathrm{h}^{-1} — milhas por hora — mas a unidade fundamental de engenharia costuma ser \mathrm{ft}\,\mathrm{s}^{-1}.)

Passo 4

Conversões rápidas e úteis (para aplicar na prova sem calculadora):
  • Relação entre SI e CGS:
1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\quad\Rightarrow\quad 1\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}=100\,\mathrm{cm}\,\mathrm{s}^{-1}.
  • Relação entre metro e pé (valor a memorizar ou aproximar): 1\,\mathrm{m}\approx3{,}28084\,\mathrm{ft}. Assim
1\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}\approx3{,}28084\,\mathrm{ft}\,\mathrm{s}^{-1}.
Exemplo prático: 10\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}\approx32{,}8084\,\mathrm{ft}\,\mathrm{s}^{-1}.

Passo 5

O que é o sistema de dimensões FLT e como ele se relaciona ao MLT.
  • No sistema FLT as dimensões básicas são Força F, Comprimento L e Tempo T. A dimensão da força em MLT é
[\!F\!]_{\text{MLT}} = M\,L\,T^{-2},
pois \text{força} = \text{massa}\times\text{aceleração}ççã. Deste modo pode-se expressar M em termos de F,L,T:
M = F\,L^{-1}T^{2}.
  • Para qualquer grandeza, se for necessário converter uma expressão em M,L,T para F,L,T, substitui-se M por F\,L^{-1}T^{2} nas dimensões.
Aplicando ao caso da velocidade: sua dimensão em MLT é L\,T^{-1}. Observe que essa expressão não contém M, logo não é preciso substituir nada; em FLT a dimensão permanece
[\!v\!]_{\text{FLT}} = L\,T^{-1}.
Portanto, velocidade tem a mesma forma dimensional tanto em MLT quanto em FLT.

Passo 6

Sobre o item 6 do enunciado (listar dimensões e unidades “para cada grandeza física listada”): não há como completar exatamente o pedido porque a lista de grandezas mencionada no enunciado não foi enviada. Para executar o item 6 eu precisaria da lista explícita das grandezas a serem tratadas. Sem essa lista, qualquer resposta completa seria um palpite.
Entretanto, para te ajudar a estudar (e já que provavelmente o professor pediu grandezas comuns), abaixo há um modelo de resposta que eu usaria para cada grandeza: para cada item dou (i) a dimensão em MLT, (ii) a dimensão em FLT (quando muda), (iii) unidade no SI e (iv) unidade no Sistema Técnico Inglês. Vou mostrar esse modelo aplicado a várias grandezas frequentes na prova (exemplos educativos):
Exemplos (cada linha é: grandeza — dimensão MLT — dimensão FLT — unidade SI — unidade técnica inglesa):
  • Deslocamento (comprimento) — [L] [L] \mathrm{m} \mathrm{ft}.
  • Velocidade — [L\,T^{-1}] [L\,T^{-1}] \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1} \mathrm{ft}\,\mathrm{s}^{-1}.
  • Aceleração — [L\,T^{-2}] [L\,T^{-2}] \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2} \mathrm{ft}\,\mathrm{s}^{-2}.
  • Massa — [M] — em FLT: [F\,L^{-1}T^{2}] \mathrm{kg} \mathrm{slug} (unidade técnica de massa) ou às vezes \mathrm{lbm} com cuidado de notação.
  • Força — [M\,L\,T^{-2}] [F] (definida como base) — \mathrm{N} (newton, e \mathrm{N}=\mathrm{kg}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}) — \mathrm{lbf} (pound-force).
  • Impulso / Quantidade de movimento (momento linear) — [M\,L\,T^{-1}] [F\,L\,T] (se escrever em FLT substituindo M) — \mathrm{kg}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1} \mathrm{slug}\,\mathrm{ft}\,\mathrm{s}^{-1} ou \mathrm{lbm}\,\mathrm{ft}\,\mathrm{s}^{-1} com conversões.
  • Energia (trabalho) — [M\,L^{2}\,T^{-2}] [F\,L] \mathrm{J} (joule, \mathrm{J}=\mathrm{N}\,\mathrm{m}) — \mathrm{ft}\,\mathrm{lbf} (pé-libra força) ou \mathrm{Btu} em outros contextos.
  • Potência — [M\,L^{2}\,T^{-3}] [F\,L\,T^{-1}] \mathrm{W} (watt, \mathrm{W}=\mathrm{J}\,\mathrm{s}^{-1}) — \mathrm{ft}\,\mathrm{lbf}\,\mathrm{s}^{-1} ou \mathrm{hp} (horsepower) em uso comum.
  • Pressão — [M\,L^{-1}\,T^{-2}] [F\,L^{-2}] \mathrm{Pa} (pascal, = \mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-2}) — \mathrm{lbf}\,\mathrm{ft}^{-2} ou \mathrm{psi} (pound per square inch) em uso comum.
Se você quiser, eu posso agora: (A) aplicar esse modelo exatamente à lista que o professor passou — se você colar aqui a lista das grandezas, eu monto passo a passo cada linha com explicação; ou (B) eu posso gerar a tabela completa para um conjunto padrão de grandezas que costumam cair em prova (diga apenas qual opção prefere — não preciso que você reenvie o enunciado inteiro, basta colar a lista). Mas observe: eu não pedi isso como pergunta do exercício; é uma oferta de acompanhamento para otimizar seus estudos.

Resposta

Velocidade — unidade derivada no SI: \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}
Velocidade — unidade derivada no CGS: \mathrm{cm}\,\mathrm{s}^{-1}
Velocidade — unidade derivada no sistema americano de engenharia: \mathrm{ft}\,\mathrm{s}^{-1}
Item 6 — não é possível responder exatamente porque a lista de grandezas mencionada não foi fornecida.

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