Qual é a unidade derivada para a velocidade no SI? E no CGS? E no sistema americano de engenharia?
6) Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando o sistema MLT e o FLT. Dê também as unidades no Sistema Internacional e no Sistema Técnico Inglês:
6) Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando o sistema MLT e o FLT. Dê também as unidades no Sistema Internacional e no Sistema Técnico Inglês:
Passo 1
O enunciado faz duas coisas:
- Pergunta diretamente: “Qual é a unidade derivada para a velocidade no SI? E no CGS? E no sistema americano de engenharia?”
- Pede (como item 6) que, para cada grandeza física listada, se indiquem as dimensões nos sistemas MLT e FLT e as unidades no Sistema Internacional e no Sistema Técnico Inglês.
Informações dadas: não foi enviada a lista de grandezas referida no item 6 (apenas a instrução geral). Portanto não há uma lista explícita de grandezas para aplicar o item 6.
Passo 2
O que é velocidade e como se obtém a sua dimensão.
Definição básica: velocidade é a rapidez de variação do deslocamento em relação ao tempo. Em fórmula:
Definição básica: velocidade é a rapidez de variação do deslocamento em relação ao tempo. Em fórmula:
onde
é o deslocamento (uma grandeza de comprimento) e
é o intervalo de tempo.
Significado das variáveis:
Significado das variáveis:
-
: deslocamento, dimensão de comprimento. -
: intervalo de tempo, dimensão de tempo.
Da definição segue a dimensão da velocidade no sistema MLT (baseado em massa
, comprimento
e tempo
):
Isto significa: velocidade tem dimensão de comprimento dividido por tempo.
Passo 3
Unidades derivadas da velocidade nos sistemas pedidos (segundo a definição
).
- Sistema Internacional (SI): unidade básica de comprimento é o metro
e de tempo é o segundo . Logo a unidade derivada para velocidade é
(que se lê “metro por segundo”).
- Sistema CGS: unidade básica de comprimento é o centímetro
e de tempo é o segundo . Logo a unidade derivada para velocidade é
- Sistema técnico inglês / americano de engenharia: a unidade de comprimento comumente usada é o pé
e a de tempo é o segundo . A unidade usual para velocidade é
(“pé por segundo”). (Observação: em contextos práticos também aparecem
— milhas por hora — mas a unidade fundamental de engenharia costuma ser
.)
Passo 4
Conversões rápidas e úteis (para aplicar na prova sem calculadora):
- Relação entre SI e CGS:
- Relação entre metro e pé (valor a memorizar ou aproximar):
. Assim
Exemplo prático:
.
Passo 5
O que é o sistema de dimensões FLT e como ele se relaciona ao MLT.
- No sistema FLT as dimensões básicas são Força
, Comprimento e Tempo . A dimensão da força em MLT é
pois
. Deste modo pode-se expressar
em termos de
:
- Para qualquer grandeza, se for necessário converter uma expressão em
para , substitui-se por nas dimensões.
Aplicando ao caso da velocidade: sua dimensão em MLT é
. Observe que essa expressão não contém
, logo não é preciso substituir nada; em FLT a dimensão permanece
Portanto, velocidade tem a mesma forma dimensional tanto em MLT quanto em FLT.
Passo 6
Sobre o item 6 do enunciado (listar dimensões e unidades “para cada grandeza física listada”): não há como completar exatamente o pedido porque a lista de grandezas mencionada no enunciado não foi enviada. Para executar o item 6 eu precisaria da lista explícita das grandezas a serem tratadas. Sem essa lista, qualquer resposta completa seria um palpite.
Entretanto, para te ajudar a estudar (e já que provavelmente o professor pediu grandezas comuns), abaixo há um modelo de resposta que eu usaria para cada grandeza: para cada item dou (i) a dimensão em MLT, (ii) a dimensão em FLT (quando muda), (iii) unidade no SI e (iv) unidade no Sistema Técnico Inglês. Vou mostrar esse modelo aplicado a várias grandezas frequentes na prova (exemplos educativos):
Exemplos (cada linha é: grandeza — dimensão MLT — dimensão FLT — unidade SI — unidade técnica inglesa):
- Deslocamento (comprimento) —
— — — . - Velocidade —
— — — . - Aceleração —
— — — . - Massa —
— em FLT: — — (unidade técnica de massa) ou às vezes com cuidado de notação. - Força —
— (definida como base) — (newton, e ) — (pound-force). - Impulso / Quantidade de movimento (momento linear) —
— (se escrever em FLT substituindo ) — — ou com conversões. - Energia (trabalho) —
— — (joule, ) — (pé-libra força) ou em outros contextos. - Potência —
— — (watt, ) — ou (horsepower) em uso comum. - Pressão —
— — (pascal, ) — ou (pound per square inch) em uso comum.
Se você quiser, eu posso agora: (A) aplicar esse modelo exatamente à lista que o professor passou — se você colar aqui a lista das grandezas, eu monto passo a passo cada linha com explicação; ou (B) eu posso gerar a tabela completa para um conjunto padrão de grandezas que costumam cair em prova (diga apenas qual opção prefere — não preciso que você reenvie o enunciado inteiro, basta colar a lista). Mas observe: eu não pedi isso como pergunta do exercício; é uma oferta de acompanhamento para otimizar seus estudos.
Resposta
Velocidade — unidade derivada no SI:
Velocidade — unidade derivada no CGS:
Velocidade — unidade derivada no sistema americano de engenharia:
Item 6 — não é possível responder exatamente porque a lista de grandezas mencionada não foi fornecida.
Velocidade — unidade derivada no CGS:
Velocidade — unidade derivada no sistema americano de engenharia:
Item 6 — não é possível responder exatamente porque a lista de grandezas mencionada não foi fornecida.