Se a unidade imaginária
é raiz do polinômio
, em que
e c são números reais, então, a soma das raízes de
é igual a
c)
c)
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
com
e afirma que
é raiz. Queremos usar essa condição para determinar
e
e, em seguida, aplicar a fórmula de Viète para obter a soma de todas as raízes de
.
Passo 2
Vamos expandir
para identificar seu coeficiente de
.
Então
Passo 3
Como
é raiz e os coeficientes são reais, também
é raiz, mas basta impor
Calculamos
Separate em partes real e imaginária:
real: ,
imaginário: .
Para anular precisamos
real:
imaginário:
Para anular
Passo 4
Pelo teorema de Viète, num polinômio monico
a soma de todas as raízes vale
. Como
, segue